↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 415.34 m → | S 47 |
→ |
↑ 415.33 m ↓ |
↑ 415.33 m ↓ |
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S 47 |
← 415.31 m → 172 494 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437339782714844 y=0.648918151855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437339782714844 × 216)
floor (0.437339782714844 × 65536)
floor (28661.5)tx = 28661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648918151855469 × 216)
floor (0.648918151855469 × 65536)
floor (42527.5)ty = 42527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28661 / 42527 ti = "16/28661/42527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28661/42527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28661 ÷ 216
28661 ÷ 65536x = 0.437332153320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42527 ÷ 216
42527 ÷ 65536y = 0.648910522460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437332153320312 × 2 - 1) × π
-0.125335693359375 × 3.1415926535Λ = -0.39375369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648910522460938 × 2 - 1) × π
-0.297821044921875 × 3.1415926535Φ = -0.935632406784256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39375369} λ = -0.39375369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.935632406784256))-π/2
2×atan(0.392337670055277)-π/2
2×0.373883518036572-π/2
0.747767036073143-1.57079632675φ = -0.82302929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39375369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.560425° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82302929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.156105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28661 KachelY 42527 -0.39375369 -0.82302929 -22.560425 -47.156105 Oben rechts KachelX + 1 28662 KachelY 42527 -0.39365782 -0.82302929 -22.554932 -47.156105 Unten links KachelX 28661 KachelY + 1 42528 -0.39375369 -0.82309448 -22.560425 -47.159840 Unten rechts KachelX + 1 28662 KachelY + 1 42528 -0.39365782 -0.82309448 -22.554932 -47.159840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82302929--0.82309448) × R
6.51899999999372e-05 × 6371000dl = 415.3254899996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82302929--0.82309448) × R
6.51899999999372e-05 × 6371000dr = 415.3254899996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39375369--0.39365782) × cos(-0.82302929) × R
9.58699999999979e-05 × 0.680003227692091 × 6371000do = 415.337655034845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39375369--0.39365782) × cos(-0.82309448) × R
9.58699999999979e-05 × 0.679955428344822 × 6371000du = 415.30845977812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82302929)-sin(-0.82309448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680003227692091-0.679955428344822)× R²
abs(-0.39365782--0.39375369)×4.77993472683957e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77993472683957e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77993472683957e-05× 40589641000000 ar = 172494.252386902m²