↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 415.40 m → | S 47 |
→ |
↑ 415.39 m ↓ |
↑ 415.39 m ↓ |
|||
S 47 |
← 415.37 m → 172 545 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437339782714844 y=0.648887634277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437339782714844 × 216)
floor (0.437339782714844 × 65536)
floor (28661.5)tx = 28661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648887634277344 × 216)
floor (0.648887634277344 × 65536)
floor (42525.5)ty = 42525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28661 / 42525 ti = "16/28661/42525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28661/42525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28661 ÷ 216
28661 ÷ 65536x = 0.437332153320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42525 ÷ 216
42525 ÷ 65536y = 0.648880004882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437332153320312 × 2 - 1) × π
-0.125335693359375 × 3.1415926535Λ = -0.39375369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648880004882812 × 2 - 1) × π
-0.297760009765625 × 3.1415926535Φ = -0.935440659185776 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39375369} λ = -0.39375369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.935440659185776))-π/2
2×atan(0.392412907074331)-π/2
2×0.373948717112368-π/2
0.747897434224735-1.57079632675φ = -0.82289889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39375369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.560425° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82289889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.148633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28661 KachelY 42525 -0.39375369 -0.82289889 -22.560425 -47.148633 Oben rechts KachelX + 1 28662 KachelY 42525 -0.39365782 -0.82289889 -22.554932 -47.148633 Unten links KachelX 28661 KachelY + 1 42526 -0.39375369 -0.82296409 -22.560425 -47.152369 Unten rechts KachelX + 1 28662 KachelY + 1 42526 -0.39365782 -0.82296409 -22.554932 -47.152369 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82289889--0.82296409) × R
6.51999999999875e-05 × 6371000dl = 415.38919999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82289889--0.82296409) × R
6.51999999999875e-05 × 6371000dr = 415.38919999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39375369--0.39365782) × cos(-0.82289889) × R
9.58699999999979e-05 × 0.68009883237933 × 6371000do = 415.396049208566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39375369--0.39365782) × cos(-0.82296409) × R
9.58699999999979e-05 × 0.680051031481173 × 6371000du = 415.366853004576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82289889)-sin(-0.82296409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68009883237933-0.680051031481173)× R²
abs(-0.39365782--0.39375369)×4.78008981578126e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78008981578126e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78008981578126e-05× 40589641000000 ar = 172544.968731227m²