↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 428.67 m → | S 45 |
→ |
↑ 428.70 m ↓ |
↑ 428.70 m ↓ |
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S 45 |
← 428.64 m → 183 768 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437309265136719 y=0.641960144042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437309265136719 × 216)
floor (0.437309265136719 × 65536)
floor (28659.5)tx = 28659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641960144042969 × 216)
floor (0.641960144042969 × 65536)
floor (42071.5)ty = 42071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28659 / 42071 ti = "16/28659/42071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28659/42071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28659 ÷ 216
28659 ÷ 65536x = 0.437301635742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42071 ÷ 216
42071 ÷ 65536y = 0.641952514648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437301635742188 × 2 - 1) × π
-0.125396728515625 × 3.1415926535Λ = -0.39394544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641952514648438 × 2 - 1) × π
-0.283905029296875 × 3.1415926535Φ = -0.891913954330765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39394544} λ = -0.39394544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891913954330765))-π/2
2×atan(0.409870528077699)-π/2
2×0.388986386259628-π/2
0.777972772519257-1.57079632675φ = -0.79282355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39394544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.571411° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79282355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.425443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28659 KachelY 42071 -0.39394544 -0.79282355 -22.571411 -45.425443 Oben rechts KachelX + 1 28660 KachelY 42071 -0.39384957 -0.79282355 -22.565918 -45.425443 Unten links KachelX 28659 KachelY + 1 42072 -0.39394544 -0.79289084 -22.571411 -45.429299 Unten rechts KachelX + 1 28660 KachelY + 1 42072 -0.39384957 -0.79289084 -22.565918 -45.429299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79282355--0.79289084) × R
6.72899999999421e-05 × 6371000dl = 428.704589999631m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79282355--0.79289084) × R
6.72899999999421e-05 × 6371000dr = 428.704589999631m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39394544--0.39384957) × cos(-0.79282355) × R
9.58699999999979e-05 × 0.701836794656466 × 6371000do = 428.673330712161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39394544--0.39384957) × cos(-0.79289084) × R
9.58699999999979e-05 × 0.701788859858306 × 6371000du = 428.644052723688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79282355)-sin(-0.79289084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701836794656466-0.701788859858306)× R²
abs(-0.39384957--0.39394544)×4.79347981591216e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79347981591216e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79347981591216e-05× 40589641000000 ar = 183767.948752187m²