↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 413.59 m → | S 47 |
→ |
↑ 413.61 m ↓ |
↑ 413.61 m ↓ |
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S 47 |
← 413.56 m → 171 056 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437294006347656 y=0.649833679199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437294006347656 × 216)
floor (0.437294006347656 × 65536)
floor (28658.5)tx = 28658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649833679199219 × 216)
floor (0.649833679199219 × 65536)
floor (42587.5)ty = 42587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28658 / 42587 ti = "16/28658/42587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28658/42587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28658 ÷ 216
28658 ÷ 65536x = 0.437286376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42587 ÷ 216
42587 ÷ 65536y = 0.649826049804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437286376953125 × 2 - 1) × π
-0.12542724609375 × 3.1415926535Λ = -0.39404131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649826049804688 × 2 - 1) × π
-0.299652099609375 × 3.1415926535Φ = -0.941384834738663 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39404131} λ = -0.39404131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.941384834738663))-π/2
2×atan(0.390087254756019)-π/2
2×0.371931807012978-π/2
0.743863614025956-1.57079632675φ = -0.82693271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39404131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.576904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82693271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.379754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28658 KachelY 42587 -0.39404131 -0.82693271 -22.576904 -47.379754 Oben rechts KachelX + 1 28659 KachelY 42587 -0.39394544 -0.82693271 -22.571411 -47.379754 Unten links KachelX 28658 KachelY + 1 42588 -0.39404131 -0.82699763 -22.576904 -47.383474 Unten rechts KachelX + 1 28659 KachelY + 1 42588 -0.39394544 -0.82699763 -22.571411 -47.383474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82693271--0.82699763) × R
6.49200000000238e-05 × 6371000dl = 413.605320000152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82693271--0.82699763) × R
6.49200000000238e-05 × 6371000dr = 413.605320000152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39404131--0.39394544) × cos(-0.82693271) × R
9.58699999999979e-05 × 0.67713603133387 × 6371000do = 413.586406565055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39404131--0.39394544) × cos(-0.82699763) × R
9.58699999999979e-05 × 0.677088258014483 × 6371000du = 413.557227205842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82693271)-sin(-0.82699763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67713603133387-0.677088258014483)× R²
abs(-0.39394544--0.39404131)×4.7773319386768e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7773319386768e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7773319386768e-05× 40589641000000 ar = 171055.503725872m²