↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 412.38 m → | S 47 |
→ |
↑ 412.33 m ↓ |
↑ 412.33 m ↓ |
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S 47 |
← 412.35 m → 170 029 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437171936035156 y=0.650489807128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437171936035156 × 216)
floor (0.437171936035156 × 65536)
floor (28650.5)tx = 28650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650489807128906 × 216)
floor (0.650489807128906 × 65536)
floor (42630.5)ty = 42630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28650 / 42630 ti = "16/28650/42630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28650/42630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28650 ÷ 216
28650 ÷ 65536x = 0.437164306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42630 ÷ 216
42630 ÷ 65536y = 0.650482177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437164306640625 × 2 - 1) × π
-0.12567138671875 × 3.1415926535Λ = -0.39480831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650482177734375 × 2 - 1) × π
-0.30096435546875 × 3.1415926535Φ = -0.945507408105988 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39480831} λ = -0.39480831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.945507408105988))-π/2
2×atan(0.388482401763685)-π/2
2×0.37053815232522-π/2
0.741076304650439-1.57079632675φ = -0.82972002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39480831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.620850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82972002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.539455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28650 KachelY 42630 -0.39480831 -0.82972002 -22.620850 -47.539455 Oben rechts KachelX + 1 28651 KachelY 42630 -0.39471243 -0.82972002 -22.615356 -47.539455 Unten links KachelX 28650 KachelY + 1 42631 -0.39480831 -0.82978474 -22.620850 -47.543164 Unten rechts KachelX + 1 28651 KachelY + 1 42631 -0.39471243 -0.82978474 -22.615356 -47.543164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82972002--0.82978474) × R
6.47200000000181e-05 × 6371000dl = 412.331120000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82972002--0.82978474) × R
6.47200000000181e-05 × 6371000dr = 412.331120000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39480831--0.39471243) × cos(-0.82972002) × R
9.58799999999926e-05 × 0.675082339642501 × 6371000do = 412.375046292453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39480831--0.39471243) × cos(-0.82978474) × R
9.58799999999926e-05 × 0.675034591541171 × 6371000du = 412.345879294088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82972002)-sin(-0.82978474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675082339642501-0.675034591541171)× R²
abs(-0.39471243--0.39480831)×4.774810132957e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.774810132957e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.774810132957e-05× 40589641000000 ar = 170029.051526566m²