Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 28650 / 21225
↖ ↑ ↗
← N 53.406257°
W 22.620850°		 ← 364.15 m → N 53.406257°
W 22.615356°		 →
↑
364.17 m
↓
↑
364.17 m
↓
N 53.402982°
W 22.620850°		 ← 364.18 m →
132 617 m²		 N 53.402982°
W 22.615356°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28650 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 21225 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.437171936035156 y=0.323875427246094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437171936035156 × 216)
    floor (0.437171936035156 × 65536)
    floor (28650.5)     		tx = 28650
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323875427246094 × 216)
    floor (0.323875427246094 × 65536)
    floor (21225.5)     		ty = 21225
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28650 / 21225 ti = "16/28650/21225"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/28650/21225.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28650 ÷ 216
    28650 ÷ 65536     		x = 0.437164306640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21225 ÷ 216
    21225 ÷ 65536     		y = 0.323867797851562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.437164306640625 × 2 - 1) × π
    -0.12567138671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.39480831
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.323867797851562 × 2 - 1) × π
    0.352264404296875 × 3.1415926535     		Φ = 1.10667126462862
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39480831} λ = -0.39480831}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10667126462862))-π/2
    2×atan(3.02427461075347)-π/2
    2×1.25145567891155-π/2
    2.5029113578231-1.57079632675     		φ = 0.93211503
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39480831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.620850°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93211503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.406257°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28650 KachelY 21225 -0.39480831 0.93211503 -22.620850 53.406257
    Oben rechts KachelX + 1 28651 KachelY 21225 -0.39471243 0.93211503 -22.615356 53.406257
    Unten links KachelX 28650 KachelY + 1 21226 -0.39480831 0.93205787 -22.620850 53.402982
    Unten rechts KachelX + 1 28651 KachelY + 1 21226 -0.39471243 0.93205787 -22.615356 53.402982
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93211503-0.93205787) × R
    5.71600000000005e-05 × 6371000     		dl = 364.166360000003m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93211503-0.93205787) × R
    5.71600000000005e-05 × 6371000     		dr = 364.166360000003m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39480831--0.39471243) × cos(0.93211503) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.596137196167396 × 6371000     		do = 364.151288561876m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39480831--0.39471243) × cos(0.93205787) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.596183087961991 × 6371000     		du = 364.179321632524m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.93211503)-sin(0.93205787))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.596137196167396-0.596183087961991)×R²
    abs(-0.39471243--0.39480831)×4.5891794594799e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.5891794594799e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.5891794594799e-05×40589641000000     		ar = 132616.75363152m²