↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 215.41 m → | N 69 |
→ |
↑ 215.40 m ↓ |
↑ 215.40 m ↓ |
|||
N 69 |
← 215.43 m → 46 402 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437171936035156 y=0.228996276855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437171936035156 × 216)
floor (0.437171936035156 × 65536)
floor (28650.5)tx = 28650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228996276855469 × 216)
floor (0.228996276855469 × 65536)
floor (15007.5)ty = 15007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28650 / 15007 ti = "16/28650/15007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28650/15007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28650 ÷ 216
28650 ÷ 65536x = 0.437164306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15007 ÷ 216
15007 ÷ 65536y = 0.228988647460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437164306640625 × 2 - 1) × π
-0.12567138671875 × 3.1415926535Λ = -0.39480831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228988647460938 × 2 - 1) × π
0.542022705078125 × 3.1415926535Φ = 1.70281454830363 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39480831} λ = -0.39480831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70281454830363))-π/2
2×atan(5.48937578286392)-π/2
2×1.39060221517002-π/2
2.78120443034003-1.57079632675φ = 1.21040810 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39480831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.620850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21040810 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.351276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28650 KachelY 15007 -0.39480831 1.21040810 -22.620850 69.351276 Oben rechts KachelX + 1 28651 KachelY 15007 -0.39471243 1.21040810 -22.615356 69.351276 Unten links KachelX 28650 KachelY + 1 15008 -0.39480831 1.21037429 -22.620850 69.349338 Unten rechts KachelX + 1 28651 KachelY + 1 15008 -0.39471243 1.21037429 -22.615356 69.349338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21040810-1.21037429) × R
3.3809999999912e-05 × 6371000dl = 215.403509999439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21040810-1.21037429) × R
3.3809999999912e-05 × 6371000dr = 215.403509999439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39480831--0.39471243) × cos(1.21040810) × R
9.58799999999926e-05 × 0.35263754694278 × 6371000do = 215.40916745355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39480831--0.39471243) × cos(1.21037429) × R
9.58799999999926e-05 × 0.352669184786511 × 6371000du = 215.428493477218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21040810)-sin(1.21037429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35263754694278-0.352669184786511)× R²
abs(-0.39471243--0.39480831)×3.16378437318909e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.16378437318909e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.16378437318909e-05× 40589641000000 ar = 46401.9722065589m²