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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218547821044922 y=0.159969329833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218547821044922 × 217)
floor (0.218547821044922 × 131072)
floor (28645.5)tx = 28645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159969329833984 × 217)
floor (0.159969329833984 × 131072)
floor (20967.5)ty = 20967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28645 / 20967 ti = "17/28645/20967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28645/20967.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28645 ÷ 217
28645 ÷ 131072x = 0.218544006347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20967 ÷ 217
20967 ÷ 131072y = 0.159965515136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218544006347656 × 2 - 1) × π
-0.562911987304688 × 3.1415926535Λ = -1.76844016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159965515136719 × 2 - 1) × π
0.680068969726562 × 3.1415926535Φ = 2.13649967916628 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76844016} λ = -1.76844016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13649967916628))-π/2
2×atan(8.46973887817979)-π/2
2×1.45327300533572-π/2
2.90654601067143-1.57079632675φ = 1.33574968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76844016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.324157° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33574968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.532819° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28645 KachelY 20967 -1.76844016 1.33574968 -101.324157 76.532819 Oben rechts KachelX + 1 28646 KachelY 20967 -1.76839223 1.33574968 -101.321411 76.532819 Unten links KachelX 28645 KachelY + 1 20968 -1.76844016 1.33573852 -101.324157 76.532180 Unten rechts KachelX + 1 28646 KachelY + 1 20968 -1.76839223 1.33573852 -101.321411 76.532180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33574968-1.33573852) × R
1.1159999999899e-05 × 6371000dl = 71.1003599993567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33574968-1.33573852) × R
1.1159999999899e-05 × 6371000dr = 71.1003599993567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76844016--1.76839223) × cos(1.33574968) × R
4.79300000000293e-05 × 0.23288834993609 × 6371000do = 71.1152592998784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76844016--1.76839223) × cos(1.33573852) × R
4.79300000000293e-05 × 0.232899203060412 × 6371000du = 71.1185734319531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33574968)-sin(1.33573852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23288834993609-0.232899203060412)× R²
abs(-1.76839223--1.76844016)×1.08531243215582e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.08531243215582e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.08531243215582e-05× 40589641000000 ar = 5056.43835566009m²