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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28644 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218540191650391 y=0.159938812255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218540191650391 × 217)
floor (0.218540191650391 × 131072)
floor (28644.5)tx = 28644 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159938812255859 × 217)
floor (0.159938812255859 × 131072)
floor (20963.5)ty = 20963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28644 / 20963 ti = "17/28644/20963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28644/20963.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28644 ÷ 217
28644 ÷ 131072x = 0.218536376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20963 ÷ 217
20963 ÷ 131072y = 0.159934997558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218536376953125 × 2 - 1) × π
-0.56292724609375 × 3.1415926535Λ = -1.76848810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159934997558594 × 2 - 1) × π
0.680130004882812 × 3.1415926535Φ = 2.13669142676476 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76848810} λ = -1.76848810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13669142676476))-π/2
2×atan(8.47136308598344)-π/2
2×1.45329533114458-π/2
2.90659066228917-1.57079632675φ = 1.33579434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76848810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.326904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33579434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.535378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28644 KachelY 20963 -1.76848810 1.33579434 -101.326904 76.535378 Oben rechts KachelX + 1 28645 KachelY 20963 -1.76844016 1.33579434 -101.324157 76.535378 Unten links KachelX 28644 KachelY + 1 20964 -1.76848810 1.33578317 -101.326904 76.534738 Unten rechts KachelX + 1 28645 KachelY + 1 20964 -1.76844016 1.33578317 -101.324157 76.534738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33579434-1.33578317) × R
1.11700000000603e-05 × 6371000dl = 71.1640700003842m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33579434-1.33578317) × R
1.11700000000603e-05 × 6371000dr = 71.1640700003842m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76848810--1.76844016) × cos(1.33579434) × R
4.79399999999686e-05 × 0.232844917698487 × 6371000do = 71.116831293253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76848810--1.76844016) × cos(1.33578317) × R
4.79399999999686e-05 × 0.232855780663987 × 6371000du = 71.1201491225292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33579434)-sin(1.33578317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232844917698487-0.232855780663987)× R²
abs(-1.76844016--1.76848810)×1.08629654992365e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.08629654992365e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.08629654992365e-05× 40589641000000 ar = 5061.0812156m²