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N 76 |
← 71.12 m → 5 057 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218517303466797 y=0.159946441650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218517303466797 × 217)
floor (0.218517303466797 × 131072)
floor (28641.5)tx = 28641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159946441650391 × 217)
floor (0.159946441650391 × 131072)
floor (20964.5)ty = 20964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28641 / 20964 ti = "17/28641/20964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28641/20964.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28641 ÷ 217
28641 ÷ 131072x = 0.218513488769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20964 ÷ 217
20964 ÷ 131072y = 0.159942626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218513488769531 × 2 - 1) × π
-0.562973022460938 × 3.1415926535Λ = -1.76863191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159942626953125 × 2 - 1) × π
0.68011474609375 × 3.1415926535Φ = 2.13664348986514 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76863191} λ = -1.76863191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13664348986514))-π/2
2×atan(8.47095700483475)-π/2
2×1.45328975008266-π/2
2.90657950016533-1.57079632675φ = 1.33578317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76863191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.335144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33578317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.534738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28641 KachelY 20964 -1.76863191 1.33578317 -101.335144 76.534738 Oben rechts KachelX + 1 28642 KachelY 20964 -1.76858397 1.33578317 -101.332397 76.534738 Unten links KachelX 28641 KachelY + 1 20965 -1.76863191 1.33577201 -101.335144 76.534099 Unten rechts KachelX + 1 28642 KachelY + 1 20965 -1.76858397 1.33577201 -101.332397 76.534099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33578317-1.33577201) × R
1.11600000001211e-05 × 6371000dl = 71.1003600007714m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33578317-1.33577201) × R
1.11600000001211e-05 × 6371000dr = 71.1003600007714m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76863191--1.76858397) × cos(1.33578317) × R
4.79400000001906e-05 × 0.232855780663987 × 6371000do = 71.1201491228586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76863191--1.76858397) × cos(1.33577201) × R
4.79400000001906e-05 × 0.232866633875346 × 6371000du = 71.1234639729694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33578317)-sin(1.33577201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232855780663987-0.232866633875346)× R²
abs(-1.76858397--1.76863191)×1.08532113593518e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.08532113593518e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.08532113593518e-05× 40589641000000 ar = 5056.7860493716m²