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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218517303466797 y=0.156047821044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218517303466797 × 217)
floor (0.218517303466797 × 131072)
floor (28641.5)tx = 28641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156047821044922 × 217)
floor (0.156047821044922 × 131072)
floor (20453.5)ty = 20453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28641 / 20453 ti = "17/28641/20453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28641/20453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28641 ÷ 217
28641 ÷ 131072x = 0.218513488769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20453 ÷ 217
20453 ÷ 131072y = 0.156044006347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218513488769531 × 2 - 1) × π
-0.562973022460938 × 3.1415926535Λ = -1.76863191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156044006347656 × 2 - 1) × π
0.687911987304688 × 3.1415926535Φ = 2.16113924557099 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76863191} λ = -1.76863191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16113924557099))-π/2
2×atan(8.6810218428239)-π/2
2×1.45610802173315-π/2
2.91221604346629-1.57079632675φ = 1.34141972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76863191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.335144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34141972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.857689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28641 KachelY 20453 -1.76863191 1.34141972 -101.335144 76.857689 Oben rechts KachelX + 1 28642 KachelY 20453 -1.76858397 1.34141972 -101.332397 76.857689 Unten links KachelX 28641 KachelY + 1 20454 -1.76863191 1.34140882 -101.335144 76.857064 Unten rechts KachelX + 1 28642 KachelY + 1 20454 -1.76858397 1.34140882 -101.332397 76.857064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34141972-1.34140882) × R
1.08999999999249e-05 × 6371000dl = 69.4438999995213m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34141972-1.34140882) × R
1.08999999999249e-05 × 6371000dr = 69.4438999995213m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76863191--1.76858397) × cos(1.34141972) × R
4.79400000001906e-05 × 0.227370502261611 × 6371000do = 69.4448039077004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76863191--1.76858397) × cos(1.34140882) × R
4.79400000001906e-05 × 0.227381116758851 × 6371000du = 69.4480458483747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34141972)-sin(1.34140882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227370502261611-0.227381116758851)× R²
abs(-1.76858397--1.76863191)×1.06144972400746e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.06144972400746e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.06144972400746e-05× 40589641000000 ar = 4822.63058470961m²