↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 415.19 m → | S 47 |
→ |
↑ 415.20 m ↓ |
↑ 415.20 m ↓ |
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S 47 |
← 415.16 m → 172 381 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437019348144531 y=0.648994445800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437019348144531 × 216)
floor (0.437019348144531 × 65536)
floor (28640.5)tx = 28640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648994445800781 × 216)
floor (0.648994445800781 × 65536)
floor (42532.5)ty = 42532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28640 / 42532 ti = "16/28640/42532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28640/42532.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28640 ÷ 216
28640 ÷ 65536x = 0.43701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42532 ÷ 216
42532 ÷ 65536y = 0.64898681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43701171875 × 2 - 1) × π
-0.1259765625 × 3.1415926535Λ = -0.39576704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64898681640625 × 2 - 1) × π
-0.2979736328125 × 3.1415926535Φ = -0.936111775780457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39576704} λ = -0.39576704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.936111775780457))-π/2
2×atan(0.392149640611554)-π/2
2×0.373720560446907-π/2
0.747441120893814-1.57079632675φ = -0.82335521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39576704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82335521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.174779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28640 KachelY 42532 -0.39576704 -0.82335521 -22.675781 -47.174779 Oben rechts KachelX + 1 28641 KachelY 42532 -0.39567117 -0.82335521 -22.670288 -47.174779 Unten links KachelX 28640 KachelY + 1 42533 -0.39576704 -0.82342038 -22.675781 -47.178513 Unten rechts KachelX + 1 28641 KachelY + 1 42533 -0.39567117 -0.82342038 -22.670288 -47.178513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82335521--0.82342038) × R
6.51699999999478e-05 × 6371000dl = 415.198069999667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82335521--0.82342038) × R
6.51699999999478e-05 × 6371000dr = 415.198069999667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39576704--0.39567117) × cos(-0.82335521) × R
9.58699999999979e-05 × 0.679764224064391 × 6371000do = 415.19167454206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39576704--0.39567117) × cos(-0.82342038) × R
9.58699999999979e-05 × 0.679716424941828 × 6371000du = 415.162479422582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82335521)-sin(-0.82342038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679764224064391-0.679716424941828)× R²
abs(-0.39567117--0.39576704)×4.77991225628083e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77991225628083e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77991225628083e-05× 40589641000000 ar = 172380.721132284m²