↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 215.35 m → | N 69 |
→ |
↑ 215.34 m ↓ |
↑ 215.34 m ↓ |
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N 69 |
← 215.37 m → 46 375 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437019348144531 y=0.228965759277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437019348144531 × 216)
floor (0.437019348144531 × 65536)
floor (28640.5)tx = 28640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228965759277344 × 216)
floor (0.228965759277344 × 65536)
floor (15005.5)ty = 15005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28640 / 15005 ti = "16/28640/15005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28640/15005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28640 ÷ 216
28640 ÷ 65536x = 0.43701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15005 ÷ 216
15005 ÷ 65536y = 0.228958129882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43701171875 × 2 - 1) × π
-0.1259765625 × 3.1415926535Λ = -0.39576704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228958129882812 × 2 - 1) × π
0.542083740234375 × 3.1415926535Φ = 1.70300629590211 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39576704} λ = -0.39576704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70300629590211))-π/2
2×atan(5.49042845840822)-π/2
2×1.39063602083809-π/2
2.78127204167618-1.57079632675φ = 1.21047571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39576704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21047571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.355149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28640 KachelY 15005 -0.39576704 1.21047571 -22.675781 69.355149 Oben rechts KachelX + 1 28641 KachelY 15005 -0.39567117 1.21047571 -22.670288 69.355149 Unten links KachelX 28640 KachelY + 1 15006 -0.39576704 1.21044191 -22.675781 69.353213 Unten rechts KachelX + 1 28641 KachelY + 1 15006 -0.39567117 1.21044191 -22.670288 69.353213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21047571-1.21044191) × R
3.38000000001948e-05 × 6371000dl = 215.339800001241m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21047571-1.21044191) × R
3.38000000001948e-05 × 6371000dr = 215.339800001241m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39576704--0.39567117) × cos(1.21047571) × R
9.58699999999979e-05 × 0.352574279403873 × 6371000do = 215.348057876444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39576704--0.39567117) × cos(1.21044191) × R
9.58699999999979e-05 × 0.352605908695942 × 6371000du = 215.367376661213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21047571)-sin(1.21044191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352574279403873-0.352605908695942)× R²
abs(-0.39567117--0.39576704)×3.16292920689576e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.16292920689576e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.16292920689576e-05× 40589641000000 ar = 46375.087769614m²