↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 414.39 m → | S 47 |
→ |
↑ 414.37 m ↓ |
↑ 414.37 m ↓ |
|||
S 47 |
← 414.36 m → 171 704 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437004089355469 y=0.649436950683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437004089355469 × 216)
floor (0.437004089355469 × 65536)
floor (28639.5)tx = 28639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649436950683594 × 216)
floor (0.649436950683594 × 65536)
floor (42561.5)ty = 42561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28639 / 42561 ti = "16/28639/42561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28639/42561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28639 ÷ 216
28639 ÷ 65536x = 0.436996459960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42561 ÷ 216
42561 ÷ 65536y = 0.649429321289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436996459960938 × 2 - 1) × π
-0.126007080078125 × 3.1415926535Λ = -0.39586292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649429321289062 × 2 - 1) × π
-0.298858642578125 × 3.1415926535Φ = -0.93889211595842 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39586292} λ = -0.39586292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93889211595842))-π/2
2×atan(0.391060845521747)-π/2
2×0.372776535960883-π/2
0.745553071921767-1.57079632675φ = -0.82524325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39586292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.681275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82524325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.282955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28639 KachelY 42561 -0.39586292 -0.82524325 -22.681275 -47.282955 Oben rechts KachelX + 1 28640 KachelY 42561 -0.39576704 -0.82524325 -22.675781 -47.282955 Unten links KachelX 28639 KachelY + 1 42562 -0.39586292 -0.82530829 -22.681275 -47.286682 Unten rechts KachelX + 1 28640 KachelY + 1 42562 -0.39576704 -0.82530829 -22.675781 -47.286682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82524325--0.82530829) × R
6.50400000000717e-05 × 6371000dl = 414.369840000457m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82524325--0.82530829) × R
6.50400000000717e-05 × 6371000dr = 414.369840000457m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39586292--0.39576704) × cos(-0.82524325) × R
9.58799999999926e-05 × 0.678378266802272 × 6371000do = 414.388368275971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39586292--0.39576704) × cos(-0.82530829) × R
9.58799999999926e-05 × 0.678330479645687 × 6371000du = 414.359177420646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82524325)-sin(-0.82530829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678378266802272-0.678330479645687)× R²
abs(-0.39576704--0.39586292)×4.7787156584822e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7787156584822e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7787156584822e-05× 40589641000000 ar = 171703.994015769m²