↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 215.35 m → | N 69 |
→ |
↑ 215.40 m ↓ |
↑ 215.40 m ↓ |
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N 69 |
← 215.37 m → 46 389 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437004089355469 y=0.228950500488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437004089355469 × 216)
floor (0.437004089355469 × 65536)
floor (28639.5)tx = 28639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228950500488281 × 216)
floor (0.228950500488281 × 65536)
floor (15004.5)ty = 15004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28639 / 15004 ti = "16/28639/15004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28639/15004.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28639 ÷ 216
28639 ÷ 65536x = 0.436996459960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15004 ÷ 216
15004 ÷ 65536y = 0.22894287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436996459960938 × 2 - 1) × π
-0.126007080078125 × 3.1415926535Λ = -0.39586292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22894287109375 × 2 - 1) × π
0.5421142578125 × 3.1415926535Φ = 1.70310216970136 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39586292} λ = -0.39586292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70310216970136))-π/2
2×atan(5.49095487187821)-π/2
2×1.39065292139756-π/2
2.78130584279512-1.57079632675φ = 1.21050952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39586292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.681275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21050952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.357087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28639 KachelY 15004 -0.39586292 1.21050952 -22.681275 69.357087 Oben rechts KachelX + 1 28640 KachelY 15004 -0.39576704 1.21050952 -22.675781 69.357087 Unten links KachelX 28639 KachelY + 1 15005 -0.39586292 1.21047571 -22.681275 69.355149 Unten rechts KachelX + 1 28640 KachelY + 1 15005 -0.39576704 1.21047571 -22.675781 69.355149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21050952-1.21047571) × R
3.3809999999912e-05 × 6371000dl = 215.403509999439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21050952-1.21047571) × R
3.3809999999912e-05 × 6371000dr = 215.403509999439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39586292--0.39576704) × cos(1.21050952) × R
9.58799999999926e-05 × 0.352542640351052 × 6371000do = 215.351193621531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39586292--0.39576704) × cos(1.21047571) × R
9.58799999999926e-05 × 0.352574279403873 × 6371000du = 215.370520383773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21050952)-sin(1.21047571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352542640351052-0.352574279403873)× R²
abs(-0.39576704--0.39586292)×3.16390528211641e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.16390528211641e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.16390528211641e-05× 40589641000000 ar = 46389.4845194601m²