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← | S 45 |
← 426.59 m → | S 45 |
→ |
↑ 426.60 m ↓ |
↑ 426.60 m ↓ |
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S 45 |
← 426.57 m → 181 980 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436988830566406 y=0.643043518066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436988830566406 × 216)
floor (0.436988830566406 × 65536)
floor (28638.5)tx = 28638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643043518066406 × 216)
floor (0.643043518066406 × 65536)
floor (42142.5)ty = 42142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28638 / 42142 ti = "16/28638/42142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28638/42142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28638 ÷ 216
28638 ÷ 65536x = 0.436981201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42142 ÷ 216
42142 ÷ 65536y = 0.643035888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436981201171875 × 2 - 1) × π
-0.12603759765625 × 3.1415926535Λ = -0.39595879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643035888671875 × 2 - 1) × π
-0.28607177734375 × 3.1415926535Φ = -0.898720994076813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39595879} λ = -0.39595879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898720994076813))-π/2
2×atan(0.407089997430156)-π/2
2×0.386603461809296-π/2
0.773206923618591-1.57079632675φ = -0.79758940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39595879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.686768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79758940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.698506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28638 KachelY 42142 -0.39595879 -0.79758940 -22.686768 -45.698506 Oben rechts KachelX + 1 28639 KachelY 42142 -0.39586292 -0.79758940 -22.681275 -45.698506 Unten links KachelX 28638 KachelY + 1 42143 -0.39595879 -0.79765636 -22.686768 -45.702343 Unten rechts KachelX + 1 28639 KachelY + 1 42143 -0.39586292 -0.79765636 -22.681275 -45.702343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79758940--0.79765636) × R
6.69599999999493e-05 × 6371000dl = 426.602159999677m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79758940--0.79765636) × R
6.69599999999493e-05 × 6371000dr = 426.602159999677m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39595879--0.39586292) × cos(-0.79758940) × R
9.58699999999979e-05 × 0.698433941987401 × 6371000do = 426.594909918785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39595879--0.39586292) × cos(-0.79765636) × R
9.58699999999979e-05 × 0.698386018855341 × 6371000du = 426.565639055823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79758940)-sin(-0.79765636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698433941987401-0.698386018855341)× R²
abs(-0.39586292--0.39595879)×4.79231320597018e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79231320597018e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79231320597018e-05× 40589641000000 ar = 181980.066577426m²