↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 472.71 m → | S 39 |
→ |
↑ 472.66 m ↓ |
↑ 472.66 m ↓ |
|||
S 39 |
← 472.68 m → 223 425 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436988830566406 y=0.618873596191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436988830566406 × 216)
floor (0.436988830566406 × 65536)
floor (28638.5)tx = 28638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618873596191406 × 216)
floor (0.618873596191406 × 65536)
floor (40558.5)ty = 40558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28638 / 40558 ti = "16/28638/40558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28638/40558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28638 ÷ 216
28638 ÷ 65536x = 0.436981201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40558 ÷ 216
40558 ÷ 65536y = 0.618865966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436981201171875 × 2 - 1) × π
-0.12603759765625 × 3.1415926535Λ = -0.39595879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.618865966796875 × 2 - 1) × π
-0.23773193359375 × 3.1415926535Φ = -0.746856896080475 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39595879} λ = -0.39595879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.746856896080475))-π/2
2×atan(0.473853585629626)-π/2
2×0.442512549686086-π/2
0.885025099372171-1.57079632675φ = -0.68577123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39595879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.686768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68577123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.291797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28638 KachelY 40558 -0.39595879 -0.68577123 -22.686768 -39.291797 Oben rechts KachelX + 1 28639 KachelY 40558 -0.39586292 -0.68577123 -22.681275 -39.291797 Unten links KachelX 28638 KachelY + 1 40559 -0.39595879 -0.68584542 -22.686768 -39.296048 Unten rechts KachelX + 1 28639 KachelY + 1 40559 -0.39586292 -0.68584542 -22.681275 -39.296048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68577123--0.68584542) × R
7.4190000000085e-05 × 6371000dl = 472.664490000542m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68577123--0.68584542) × R
7.4190000000085e-05 × 6371000dr = 472.664490000542m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39595879--0.39586292) × cos(-0.68577123) × R
9.58699999999979e-05 × 0.773930880423084 × 6371000do = 472.707516587742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39595879--0.39586292) × cos(-0.68584542) × R
9.58699999999979e-05 × 0.773883895986085 × 6371000du = 472.678819068242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68577123)-sin(-0.68584542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.773930880423084-0.773883895986085)× R²
abs(-0.39586292--0.39595879)×4.69844369992423e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69844369992423e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69844369992423e-05× 40589641000000 ar = 223425.27520077m²