↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 414.93 m → | S 47 |
→ |
↑ 414.94 m ↓ |
↑ 414.94 m ↓ |
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S 47 |
← 414.90 m → 172 166 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436973571777344 y=0.649131774902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436973571777344 × 216)
floor (0.436973571777344 × 65536)
floor (28637.5)tx = 28637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649131774902344 × 216)
floor (0.649131774902344 × 65536)
floor (42541.5)ty = 42541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28637 / 42541 ti = "16/28637/42541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28637/42541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28637 ÷ 216
28637 ÷ 65536x = 0.436965942382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42541 ÷ 216
42541 ÷ 65536y = 0.649124145507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436965942382812 × 2 - 1) × π
-0.126068115234375 × 3.1415926535Λ = -0.39605466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649124145507812 × 2 - 1) × π
-0.298248291015625 × 3.1415926535Φ = -0.936974639973618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39605466} λ = -0.39605466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.936974639973618))-π/2
2×atan(0.391811414670821)-π/2
2×0.373427381137257-π/2
0.746854762274514-1.57079632675φ = -0.82394156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39605466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.692260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82394156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.208374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28637 KachelY 42541 -0.39605466 -0.82394156 -22.692260 -47.208374 Oben rechts KachelX + 1 28638 KachelY 42541 -0.39595879 -0.82394156 -22.686768 -47.208374 Unten links KachelX 28637 KachelY + 1 42542 -0.39605466 -0.82400669 -22.692260 -47.212106 Unten rechts KachelX + 1 28638 KachelY + 1 42542 -0.39595879 -0.82400669 -22.686768 -47.212106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82394156--0.82400669) × R
6.51300000000798e-05 × 6371000dl = 414.943230000509m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82394156--0.82400669) × R
6.51300000000798e-05 × 6371000dr = 414.943230000509m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39605466--0.39595879) × cos(-0.82394156) × R
9.58699999999979e-05 × 0.679334060141282 × 6371000do = 414.928935678731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39605466--0.39595879) × cos(-0.82400669) × R
9.58699999999979e-05 × 0.679286264407345 × 6371000du = 414.899742628984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82394156)-sin(-0.82400669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679334060141282-0.679286264407345)× R²
abs(-0.39595879--0.39605466)×4.77957339370949e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77957339370949e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77957339370949e-05× 40589641000000 ar = 172165.896122842m²