↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 426.95 m → | S 45 |
→ |
↑ 426.98 m ↓ |
↑ 426.98 m ↓ |
|||
S 45 |
← 426.92 m → 182 293 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436973571777344 y=0.642860412597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436973571777344 × 216)
floor (0.436973571777344 × 65536)
floor (28637.5)tx = 28637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642860412597656 × 216)
floor (0.642860412597656 × 65536)
floor (42130.5)ty = 42130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28637 / 42130 ti = "16/28637/42130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28637/42130.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28637 ÷ 216
28637 ÷ 65536x = 0.436965942382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42130 ÷ 216
42130 ÷ 65536y = 0.642852783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436965942382812 × 2 - 1) × π
-0.126068115234375 × 3.1415926535Λ = -0.39605466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642852783203125 × 2 - 1) × π
-0.28570556640625 × 3.1415926535Φ = -0.897570508485931 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39605466} λ = -0.39605466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.897570508485931))-π/2
2×atan(0.40755861812538)-π/2
2×0.387005396306291-π/2
0.774010792612582-1.57079632675φ = -0.79678553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39605466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.692260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79678553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.652448° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28637 KachelY 42130 -0.39605466 -0.79678553 -22.692260 -45.652448 Oben rechts KachelX + 1 28638 KachelY 42130 -0.39595879 -0.79678553 -22.686768 -45.652448 Unten links KachelX 28637 KachelY + 1 42131 -0.39605466 -0.79685255 -22.692260 -45.656288 Unten rechts KachelX + 1 28638 KachelY + 1 42131 -0.39595879 -0.79685255 -22.686768 -45.656288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79678553--0.79685255) × R
6.70200000000287e-05 × 6371000dl = 426.984420000183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79678553--0.79685255) × R
6.70200000000287e-05 × 6371000dr = 426.984420000183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39605466--0.39595879) × cos(-0.79678553) × R
9.58699999999979e-05 × 0.699009025541075 × 6371000do = 426.946163920097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39605466--0.39595879) × cos(-0.79685255) × R
9.58699999999979e-05 × 0.698961097108324 × 6371000du = 426.916889819537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79678553)-sin(-0.79685255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699009025541075-0.698961097108324)× R²
abs(-0.39595879--0.39605466)×4.79284327514762e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79284327514762e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79284327514762e-05× 40589641000000 ar = 182293.110448536m²