↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 427.31 m → | S 45 |
→ |
↑ 427.30 m ↓ |
↑ 427.30 m ↓ |
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S 45 |
← 427.28 m → 182 586 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436958312988281 y=0.642692565917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436958312988281 × 216)
floor (0.436958312988281 × 65536)
floor (28636.5)tx = 28636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642692565917969 × 216)
floor (0.642692565917969 × 65536)
floor (42119.5)ty = 42119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28636 / 42119 ti = "16/28636/42119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28636/42119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28636 ÷ 216
28636 ÷ 65536x = 0.43695068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42119 ÷ 216
42119 ÷ 65536y = 0.642684936523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43695068359375 × 2 - 1) × π
-0.1260986328125 × 3.1415926535Λ = -0.39615054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642684936523438 × 2 - 1) × π
-0.285369873046875 × 3.1415926535Φ = -0.89651589669429 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39615054} λ = -0.39615054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.89651589669429))-π/2
2×atan(0.407988660974112)-π/2
2×0.387374126876345-π/2
0.774748253752689-1.57079632675φ = -0.79604807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39615054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.697754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79604807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.610195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28636 KachelY 42119 -0.39615054 -0.79604807 -22.697754 -45.610195 Oben rechts KachelX + 1 28637 KachelY 42119 -0.39605466 -0.79604807 -22.692260 -45.610195 Unten links KachelX 28636 KachelY + 1 42120 -0.39615054 -0.79611514 -22.697754 -45.614038 Unten rechts KachelX + 1 28637 KachelY + 1 42120 -0.39605466 -0.79611514 -22.692260 -45.614038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79604807--0.79611514) × R
6.70700000000579e-05 × 6371000dl = 427.302970000369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79604807--0.79611514) × R
6.70700000000579e-05 × 6371000dr = 427.302970000369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39615054--0.39605466) × cos(-0.79604807) × R
9.58799999999926e-05 × 0.699536202535469 × 6371000do = 427.312724632338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39615054--0.39605466) × cos(-0.79611514) × R
9.58799999999926e-05 × 0.69948827293058 × 6371000du = 427.283446762256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79604807)-sin(-0.79611514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699536202535469-0.69948827293058)× R²
abs(-0.39605466--0.39615054)×4.79296048890854e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79296048890854e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79296048890854e-05× 40589641000000 ar = 182585.741162187m²