↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 471.95 m → | S 39 |
→ |
↑ 471.90 m ↓ |
↑ 471.90 m ↓ |
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S 39 |
← 471.92 m → 222 708 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436958312988281 y=0.619300842285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436958312988281 × 216)
floor (0.436958312988281 × 65536)
floor (28636.5)tx = 28636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619300842285156 × 216)
floor (0.619300842285156 × 65536)
floor (40586.5)ty = 40586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28636 / 40586 ti = "16/28636/40586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28636/40586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28636 ÷ 216
28636 ÷ 65536x = 0.43695068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40586 ÷ 216
40586 ÷ 65536y = 0.619293212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43695068359375 × 2 - 1) × π
-0.1260986328125 × 3.1415926535Λ = -0.39615054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619293212890625 × 2 - 1) × π
-0.23858642578125 × 3.1415926535Φ = -0.749541362459198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39615054} λ = -0.39615054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.749541362459198))-π/2
2×atan(0.47258324746349)-π/2
2×0.441474637187826-π/2
0.882949274375652-1.57079632675φ = -0.68784705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39615054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.697754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68784705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.410733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28636 KachelY 40586 -0.39615054 -0.68784705 -22.697754 -39.410733 Oben rechts KachelX + 1 28637 KachelY 40586 -0.39605466 -0.68784705 -22.692260 -39.410733 Unten links KachelX 28636 KachelY + 1 40587 -0.39615054 -0.68792112 -22.697754 -39.414977 Unten rechts KachelX + 1 28637 KachelY + 1 40587 -0.39605466 -0.68792112 -22.692260 -39.414977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68784705--0.68792112) × R
7.40700000000372e-05 × 6371000dl = 471.899970000237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68784705--0.68792112) × R
7.40700000000372e-05 × 6371000dr = 471.899970000237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39615054--0.39605466) × cos(-0.68784705) × R
9.58799999999926e-05 × 0.772614659228223 × 6371000do = 471.952808059219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39615054--0.39605466) × cos(-0.68792112) × R
9.58799999999926e-05 × 0.772567631898767 × 6371000du = 471.924081345421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68784705)-sin(-0.68792112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.772614659228223-0.772567631898767)× R²
abs(-0.39605466--0.39615054)×4.70273294556067e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70273294556067e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70273294556067e-05× 40589641000000 ar = 222707.737998743m²