↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 425.69 m → | S 45 |
→ |
↑ 425.71 m ↓ |
↑ 425.71 m ↓ |
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S 45 |
← 425.66 m → 181 213 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436943054199219 y=0.643516540527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436943054199219 × 216)
floor (0.436943054199219 × 65536)
floor (28635.5)tx = 28635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643516540527344 × 216)
floor (0.643516540527344 × 65536)
floor (42173.5)ty = 42173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28635 / 42173 ti = "16/28635/42173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28635/42173.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28635 ÷ 216
28635 ÷ 65536x = 0.436935424804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42173 ÷ 216
42173 ÷ 65536y = 0.643508911132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436935424804688 × 2 - 1) × π
-0.126129150390625 × 3.1415926535Λ = -0.39624641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643508911132812 × 2 - 1) × π
-0.287017822265625 × 3.1415926535Φ = -0.901693081853256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39624641} λ = -0.39624641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.901693081853256))-π/2
2×atan(0.405881886420165)-π/2
2×0.385566662118059-π/2
0.771133324236119-1.57079632675φ = -0.79966300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39624641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.703247° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79966300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.817315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28635 KachelY 42173 -0.39624641 -0.79966300 -22.703247 -45.817315 Oben rechts KachelX + 1 28636 KachelY 42173 -0.39615054 -0.79966300 -22.697754 -45.817315 Unten links KachelX 28635 KachelY + 1 42174 -0.39624641 -0.79972982 -22.703247 -45.821143 Unten rechts KachelX + 1 28636 KachelY + 1 42174 -0.39615054 -0.79972982 -22.697754 -45.821143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79966300--0.79972982) × R
6.6820000000023e-05 × 6371000dl = 425.710220000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79966300--0.79972982) × R
6.6820000000023e-05 × 6371000dr = 425.710220000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39624641--0.39615054) × cos(-0.79966300) × R
9.58699999999979e-05 × 0.696948418783081 × 6371000do = 425.687570513535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39624641--0.39615054) × cos(-0.79972982) × R
9.58699999999979e-05 × 0.696900499184616 × 6371000du = 425.658301808849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79966300)-sin(-0.79972982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696948418783081-0.696900499184616)× R²
abs(-0.39615054--0.39624641)×4.79195984648406e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79195984648406e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79195984648406e-05× 40589641000000 ar = 181213.319368608m²