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← | N 78 |
← 249.96 m → | N 78 |
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↑ 250 m ↓ |
↑ 250 m ↓ |
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N 78 |
← 250.01 m → 62 497 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.873764038085938 y=0.138870239257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873764038085938 × 215)
floor (0.873764038085938 × 32768)
floor (28631.5)tx = 28631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138870239257812 × 215)
floor (0.138870239257812 × 32768)
floor (4550.5)ty = 4550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28631 / 4550 ti = "15/28631/4550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28631/4550.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28631 ÷ 215
28631 ÷ 32768x = 0.873748779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4550 ÷ 215
4550 ÷ 32768y = 0.13885498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.873748779296875 × 2 - 1) × π
0.74749755859375 × 3.1415926535Λ = 2.34833284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13885498046875 × 2 - 1) × π
0.7222900390625 × 3.1415926535Φ = 2.26914108041498 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34833284} λ = 2.34833284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26914108041498))-π/2
2×atan(9.67109055657472)-π/2
2×1.46776153825942-π/2
2.93552307651884-1.57079632675φ = 1.36472675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34833284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.549561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36472675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.193083° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28631 KachelY 4550 2.34833284 1.36472675 134.549561 78.193083 Oben rechts KachelX + 1 28632 KachelY 4550 2.34852459 1.36472675 134.560547 78.193083 Unten links KachelX 28631 KachelY + 1 4551 2.34833284 1.36468751 134.549561 78.190835 Unten rechts KachelX + 1 28632 KachelY + 1 4551 2.34852459 1.36468751 134.560547 78.190835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36472675-1.36468751) × R
3.92399999999959e-05 × 6371000dl = 249.998039999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36472675-1.36468751) × R
3.92399999999959e-05 × 6371000dr = 249.998039999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34833284-2.34852459) × cos(1.36472675) × R
0.000191749999999935 × 0.204614224175101 × 6371000do = 249.964767360517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34833284-2.34852459) × cos(1.36468751) × R
0.000191749999999935 × 0.204652633804866 × 6371000du = 250.011690071817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36472675)-sin(1.36468751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204614224175101-0.204652633804866)× R²
abs(2.34852459-2.34833284)×3.84096297658398e-05× R²
0.000191749999999935×3.84096297658398e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.84096297658398e-05× 40589641000000 ar = 62496.5672096866m²