↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 470.83 m → | S 39 |
→ |
↑ 470.75 m ↓ |
↑ 470.75 m ↓ |
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S 39 |
← 470.80 m → 221 639 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436882019042969 y=0.619895935058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436882019042969 × 216)
floor (0.436882019042969 × 65536)
floor (28631.5)tx = 28631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619895935058594 × 216)
floor (0.619895935058594 × 65536)
floor (40625.5)ty = 40625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28631 / 40625 ti = "16/28631/40625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28631/40625.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28631 ÷ 216
28631 ÷ 65536x = 0.436874389648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40625 ÷ 216
40625 ÷ 65536y = 0.619888305664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436874389648438 × 2 - 1) × π
-0.126251220703125 × 3.1415926535Λ = -0.39662991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619888305664062 × 2 - 1) × π
-0.239776611328125 × 3.1415926535Φ = -0.753280440629562 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39662991} λ = -0.39662991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.753280440629562))-π/2
2×atan(0.470819521169306)-π/2
2×0.440031918967535-π/2
0.88006383793507-1.57079632675φ = -0.69073249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39662991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.725220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69073249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.576056° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28631 KachelY 40625 -0.39662991 -0.69073249 -22.725220 -39.576056 Oben rechts KachelX + 1 28632 KachelY 40625 -0.39653403 -0.69073249 -22.719726 -39.576056 Unten links KachelX 28631 KachelY + 1 40626 -0.39662991 -0.69080638 -22.725220 -39.580290 Unten rechts KachelX + 1 28632 KachelY + 1 40626 -0.39653403 -0.69080638 -22.719726 -39.580290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69073249--0.69080638) × R
7.38900000000209e-05 × 6371000dl = 470.753190000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69073249--0.69080638) × R
7.38900000000209e-05 × 6371000dr = 470.753190000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39662991--0.39653403) × cos(-0.69073249) × R
9.58799999999926e-05 × 0.770779551015419 × 6371000do = 470.831829491468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39662991--0.39653403) × cos(-0.69080638) × R
9.58799999999926e-05 × 0.770732473448887 × 6371000du = 470.803072090277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69073249)-sin(-0.69080638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770779551015419-0.770732473448887)× R²
abs(-0.39653403--0.39662991)×4.70775665322165e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70775665322165e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70775665322165e-05× 40589641000000 ar = 221638.816968708m²