↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 398.90 m → | S 49 |
→ |
↑ 398.89 m ↓ |
↑ 398.89 m ↓ |
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S 49 |
← 398.87 m → 159 111 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28627 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436820983886719 y=0.657539367675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436820983886719 × 216)
floor (0.436820983886719 × 65536)
floor (28627.5)tx = 28627 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657539367675781 × 216)
floor (0.657539367675781 × 65536)
floor (43092.5)ty = 43092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28627 / 43092 ti = "16/28627/43092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28627/43092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28627 ÷ 216
28627 ÷ 65536x = 0.436813354492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43092 ÷ 216
43092 ÷ 65536y = 0.65753173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436813354492188 × 2 - 1) × π
-0.126373291015625 × 3.1415926535Λ = -0.39701340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65753173828125 × 2 - 1) × π
-0.3150634765625 × 3.1415926535Φ = -0.989801103354919 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39701340} λ = -0.39701340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.989801103354919))-π/2
2×atan(0.371650603729531)-π/2
2×0.355830984627355-π/2
0.711661969254709-1.57079632675φ = -0.85913436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39701340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.747192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85913436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.224773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28627 KachelY 43092 -0.39701340 -0.85913436 -22.747192 -49.224773 Oben rechts KachelX + 1 28628 KachelY 43092 -0.39691753 -0.85913436 -22.741699 -49.224773 Unten links KachelX 28627 KachelY + 1 43093 -0.39701340 -0.85919697 -22.747192 -49.228360 Unten rechts KachelX + 1 28628 KachelY + 1 43093 -0.39691753 -0.85919697 -22.741699 -49.228360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85913436--0.85919697) × R
6.2609999999963e-05 × 6371000dl = 398.888309999764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85913436--0.85919697) × R
6.2609999999963e-05 × 6371000dr = 398.888309999764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39701340--0.39691753) × cos(-0.85913436) × R
9.58699999999979e-05 × 0.653093242471947 × 6371000do = 398.901365171501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39701340--0.39691753) × cos(-0.85919697) × R
9.58699999999979e-05 × 0.653045828047445 × 6371000du = 398.872405020894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85913436)-sin(-0.85919697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653093242471947-0.653045828047445)× R²
abs(-0.39691753--0.39701340)×4.7414424502179e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7414424502179e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7414424502179e-05× 40589641000000 ar = 159111.315528699m²