↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 427.36 m → | S 45 |
→ |
↑ 427.37 m ↓ |
↑ 427.37 m ↓ |
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S 45 |
← 427.33 m → 182 631 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28627 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436820983886719 y=0.642646789550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436820983886719 × 216)
floor (0.436820983886719 × 65536)
floor (28627.5)tx = 28627 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642646789550781 × 216)
floor (0.642646789550781 × 65536)
floor (42116.5)ty = 42116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28627 / 42116 ti = "16/28627/42116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28627/42116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28627 ÷ 216
28627 ÷ 65536x = 0.436813354492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42116 ÷ 216
42116 ÷ 65536y = 0.64263916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436813354492188 × 2 - 1) × π
-0.126373291015625 × 3.1415926535Λ = -0.39701340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64263916015625 × 2 - 1) × π
-0.2852783203125 × 3.1415926535Φ = -0.89622827529657 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39701340} λ = -0.39701340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.89622827529657))-π/2
2×atan(0.408106024120303)-π/2
2×0.387474738004639-π/2
0.774949476009278-1.57079632675φ = -0.79584685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39701340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.747192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79584685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.598666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28627 KachelY 42116 -0.39701340 -0.79584685 -22.747192 -45.598666 Oben rechts KachelX + 1 28628 KachelY 42116 -0.39691753 -0.79584685 -22.741699 -45.598666 Unten links KachelX 28627 KachelY + 1 42117 -0.39701340 -0.79591393 -22.747192 -45.602509 Unten rechts KachelX + 1 28628 KachelY + 1 42117 -0.39691753 -0.79591393 -22.741699 -45.602509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79584685--0.79591393) × R
6.70799999999971e-05 × 6371000dl = 427.366679999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79584685--0.79591393) × R
6.70799999999971e-05 × 6371000dr = 427.366679999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39701340--0.39691753) × cos(-0.79584685) × R
9.58699999999979e-05 × 0.69967997961314 × 6371000do = 427.355974461546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39701340--0.39691753) × cos(-0.79591393) × R
9.58699999999979e-05 × 0.699632052304683 × 6371000du = 427.326701047691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79584685)-sin(-0.79591393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69967997961314-0.699632052304683)× R²
abs(-0.39691753--0.39701340)×4.79273084570409e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79273084570409e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79273084570409e-05× 40589641000000 ar = 182631.448811429m²