↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 471.85 m → | S 39 |
→ |
↑ 471.84 m ↓ |
↑ 471.84 m ↓ |
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S 39 |
← 471.82 m → 222 627 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436790466308594 y=0.619331359863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436790466308594 × 216)
floor (0.436790466308594 × 65536)
floor (28625.5)tx = 28625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619331359863281 × 216)
floor (0.619331359863281 × 65536)
floor (40588.5)ty = 40588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28625 / 40588 ti = "16/28625/40588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28625/40588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28625 ÷ 216
28625 ÷ 65536x = 0.436782836914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40588 ÷ 216
40588 ÷ 65536y = 0.61932373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436782836914062 × 2 - 1) × π
-0.126434326171875 × 3.1415926535Λ = -0.39720515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61932373046875 × 2 - 1) × π
-0.2386474609375 × 3.1415926535Φ = -0.749733110057678 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39720515} λ = -0.39720515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.749733110057678))-π/2
2×atan(0.472492639447919)-π/2
2×0.441400568194031-π/2
0.882801136388062-1.57079632675φ = -0.68799519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39720515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.758179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68799519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.419221° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28625 KachelY 40588 -0.39720515 -0.68799519 -22.758179 -39.419221 Oben rechts KachelX + 1 28626 KachelY 40588 -0.39710928 -0.68799519 -22.752686 -39.419221 Unten links KachelX 28625 KachelY + 1 40589 -0.39720515 -0.68806925 -22.758179 -39.423464 Unten rechts KachelX + 1 28626 KachelY + 1 40589 -0.39710928 -0.68806925 -22.752686 -39.423464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68799519--0.68806925) × R
7.40599999999869e-05 × 6371000dl = 471.836259999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68799519--0.68806925) × R
7.40599999999869e-05 × 6371000dr = 471.836259999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39720515--0.39710928) × cos(-0.68799519) × R
9.58699999999979e-05 × 0.772520600330723 × 6371000do = 471.846134755053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39720515--0.39710928) × cos(-0.68806925) × R
9.58699999999979e-05 × 0.772473570874819 × 6371000du = 471.817409738557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68799519)-sin(-0.68806925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.772520600330723-0.772473570874819)× R²
abs(-0.39710928--0.39720515)×4.70294559044016e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70294559044016e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70294559044016e-05× 40589641000000 ar = 222627.338867843m²