↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 257.33 m → | N 77 |
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↑ 257.32 m ↓ |
↑ 257.32 m ↓ |
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N 77 |
← 257.37 m → 66 222 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.873550415039062 y=0.143600463867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873550415039062 × 215)
floor (0.873550415039062 × 32768)
floor (28624.5)tx = 28624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143600463867188 × 215)
floor (0.143600463867188 × 32768)
floor (4705.5)ty = 4705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28624 / 4705 ti = "15/28624/4705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28624/4705.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28624 ÷ 215
28624 ÷ 32768x = 0.87353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4705 ÷ 215
4705 ÷ 32768y = 0.143585205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87353515625 × 2 - 1) × π
0.7470703125 × 3.1415926535Λ = 2.34699061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143585205078125 × 2 - 1) × π
0.71282958984375 × 3.1415926535Φ = 2.23942020265054 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34699061} λ = 2.34699061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23942020265054))-π/2
2×atan(9.38788663740911)-π/2
2×1.46467623897678-π/2
2.92935247795357-1.57079632675φ = 1.35855615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34699061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.472657° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35855615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.839534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28624 KachelY 4705 2.34699061 1.35855615 134.472657 77.839534 Oben rechts KachelX + 1 28625 KachelY 4705 2.34718235 1.35855615 134.483642 77.839534 Unten links KachelX 28624 KachelY + 1 4706 2.34699061 1.35851576 134.472657 77.837219 Unten rechts KachelX + 1 28625 KachelY + 1 4706 2.34718235 1.35851576 134.483642 77.837219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35855615-1.35851576) × R
4.03900000001123e-05 × 6371000dl = 257.324690000715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35855615-1.35851576) × R
4.03900000001123e-05 × 6371000dr = 257.324690000715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34699061-2.34718235) × cos(1.35855615) × R
0.000191739999999996 × 0.210650337106903 × 6371000do = 257.325299302541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34699061-2.34718235) × cos(1.35851576) × R
0.000191739999999996 × 0.210689820643005 × 6371000du = 257.373531424477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35855615)-sin(1.35851576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210650337106903-0.210689820643005)× R²
abs(2.34718235-2.34699061)×3.94835361023638e-05× R²
0.000191739999999996×3.94835361023638e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.94835361023638e-05× 40589641000000 ar = 66222.3585398171m²