↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 412.77 m → | S 47 |
→ |
↑ 412.78 m ↓ |
↑ 412.78 m ↓ |
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S 47 |
← 412.74 m → 170 376 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436775207519531 y=0.650260925292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436775207519531 × 216)
floor (0.436775207519531 × 65536)
floor (28624.5)tx = 28624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650260925292969 × 216)
floor (0.650260925292969 × 65536)
floor (42615.5)ty = 42615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28624 / 42615 ti = "16/28624/42615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28624/42615.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28624 ÷ 216
28624 ÷ 65536x = 0.436767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42615 ÷ 216
42615 ÷ 65536y = 0.650253295898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436767578125 × 2 - 1) × π
-0.12646484375 × 3.1415926535Λ = -0.39730102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650253295898438 × 2 - 1) × π
-0.300506591796875 × 3.1415926535Φ = -0.944069301117386 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39730102} λ = -0.39730102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.944069301117386))-π/2
2×atan(0.389041482933524)-π/2
2×0.371023830158024-π/2
0.742047660316047-1.57079632675φ = -0.82874867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39730102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.763672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82874867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.483801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28624 KachelY 42615 -0.39730102 -0.82874867 -22.763672 -47.483801 Oben rechts KachelX + 1 28625 KachelY 42615 -0.39720515 -0.82874867 -22.758179 -47.483801 Unten links KachelX 28624 KachelY + 1 42616 -0.39730102 -0.82881346 -22.763672 -47.487513 Unten rechts KachelX + 1 28625 KachelY + 1 42616 -0.39720515 -0.82881346 -22.758179 -47.487513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82874867--0.82881346) × R
6.47900000000368e-05 × 6371000dl = 412.777090000234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82874867--0.82881346) × R
6.47900000000368e-05 × 6371000dr = 412.777090000234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39730102--0.39720515) × cos(-0.82874867) × R
9.58699999999979e-05 × 0.675798627123702 × 6371000do = 412.769536429938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39730102--0.39720515) × cos(-0.82881346) × R
9.58699999999979e-05 × 0.675750869883859 × 6371000du = 412.740366891913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82874867)-sin(-0.82881346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675798627123702-0.675750869883859)× R²
abs(-0.39720515--0.39730102)×4.77572398432935e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77572398432935e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77572398432935e-05× 40589641000000 ar = 170375.787889345m²