↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 257.15 m → | N 77 |
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↑ 257.20 m ↓ |
↑ 257.20 m ↓ |
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N 77 |
← 257.19 m → 66 143 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.873519897460938 y=0.143478393554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873519897460938 × 215)
floor (0.873519897460938 × 32768)
floor (28623.5)tx = 28623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143478393554688 × 215)
floor (0.143478393554688 × 32768)
floor (4701.5)ty = 4701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28623 / 4701 ti = "15/28623/4701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28623/4701.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28623 ÷ 215
28623 ÷ 32768x = 0.873504638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4701 ÷ 215
4701 ÷ 32768y = 0.143463134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.873504638671875 × 2 - 1) × π
0.74700927734375 × 3.1415926535Λ = 2.34679886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143463134765625 × 2 - 1) × π
0.71307373046875 × 3.1415926535Φ = 2.24018719304446 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34679886} λ = 2.34679886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24018719304446))-π/2
2×atan(9.39508981831138)-π/2
2×1.46475699209119-π/2
2.92951398418237-1.57079632675φ = 1.35871766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34679886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.461670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35871766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.848787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28623 KachelY 4701 2.34679886 1.35871766 134.461670 77.848787 Oben rechts KachelX + 1 28624 KachelY 4701 2.34699061 1.35871766 134.472657 77.848787 Unten links KachelX 28623 KachelY + 1 4702 2.34679886 1.35867729 134.461670 77.846474 Unten rechts KachelX + 1 28624 KachelY + 1 4702 2.34699061 1.35867729 134.472657 77.846474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35871766-1.35867729) × R
4.03700000000118e-05 × 6371000dl = 257.197270000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35871766-1.35867729) × R
4.03700000000118e-05 × 6371000dr = 257.197270000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34679886-2.34699061) × cos(1.35871766) × R
0.000191750000000379 × 0.210492448406464 × 6371000do = 257.145836802445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34679886-2.34699061) × cos(1.35867729) × R
0.000191750000000379 × 0.210531913764594 × 6371000du = 257.194049232952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35871766)-sin(1.35867729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210492448406464-0.210531913764594)× R²
abs(2.34699061-2.34679886)×3.9465358130486e-05× R²
0.000191750000000379×3.9465358130486e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.9465358130486e-05× 40589641000000 ar = 66143.4072789207m²