↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 472.70 m → | S 39 |
→ |
↑ 472.66 m ↓ |
↑ 472.66 m ↓ |
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S 39 |
← 472.67 m → 223 421 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436759948730469 y=0.618904113769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436759948730469 × 216)
floor (0.436759948730469 × 65536)
floor (28623.5)tx = 28623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618904113769531 × 216)
floor (0.618904113769531 × 65536)
floor (40560.5)ty = 40560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28623 / 40560 ti = "16/28623/40560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28623/40560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28623 ÷ 216
28623 ÷ 65536x = 0.436752319335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40560 ÷ 216
40560 ÷ 65536y = 0.618896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436752319335938 × 2 - 1) × π
-0.126495361328125 × 3.1415926535Λ = -0.39739690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.618896484375 × 2 - 1) × π
-0.23779296875 × 3.1415926535Φ = -0.747048643678955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39739690} λ = -0.39739690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.747048643678955))-π/2
2×atan(0.473762734053114)-π/2
2×0.442438354497125-π/2
0.884876708994249-1.57079632675φ = -0.68591962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39739690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.769165° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68591962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.300299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28623 KachelY 40560 -0.39739690 -0.68591962 -22.769165 -39.300299 Oben rechts KachelX + 1 28624 KachelY 40560 -0.39730102 -0.68591962 -22.763672 -39.300299 Unten links KachelX 28623 KachelY + 1 40561 -0.39739690 -0.68599381 -22.769165 -39.304550 Unten rechts KachelX + 1 28624 KachelY + 1 40561 -0.39730102 -0.68599381 -22.763672 -39.304550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68591962--0.68599381) × R
7.4190000000085e-05 × 6371000dl = 472.664490000542m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68591962--0.68599381) × R
7.4190000000085e-05 × 6371000dr = 472.664490000542m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39739690--0.39730102) × cos(-0.68591962) × R
9.58799999999926e-05 × 0.773836900955659 × 6371000do = 472.699416227341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39739690--0.39730102) × cos(-0.68599381) × R
9.58799999999926e-05 × 0.773789907999189 × 6371000du = 472.670710510332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68591962)-sin(-0.68599381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.773836900955659-0.773789907999189)× R²
abs(-0.39730102--0.39739690)×4.69929564703708e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.69929564703708e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.69929564703708e-05× 40589641000000 ar = 223421.444510885m²