↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 362.36 m → | N 53 |
→ |
↑ 362.38 m ↓ |
↑ 362.38 m ↓ |
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N 53 |
← 362.39 m → 131 318 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436759948730469 y=0.322898864746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436759948730469 × 216)
floor (0.436759948730469 × 65536)
floor (28623.5)tx = 28623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322898864746094 × 216)
floor (0.322898864746094 × 65536)
floor (21161.5)ty = 21161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28623 / 21161 ti = "16/28623/21161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28623/21161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28623 ÷ 216
28623 ÷ 65536x = 0.436752319335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21161 ÷ 216
21161 ÷ 65536y = 0.322891235351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436752319335938 × 2 - 1) × π
-0.126495361328125 × 3.1415926535Λ = -0.39739690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322891235351562 × 2 - 1) × π
0.354217529296875 × 3.1415926535Φ = 1.11280718777998 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39739690} λ = -0.39739690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11280718777998))-π/2
2×atan(3.04288837526803)-π/2
2×1.2532801032219-π/2
2.50656020644379-1.57079632675φ = 0.93576388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39739690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.769165° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93576388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.615321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28623 KachelY 21161 -0.39739690 0.93576388 -22.769165 53.615321 Oben rechts KachelX + 1 28624 KachelY 21161 -0.39730102 0.93576388 -22.763672 53.615321 Unten links KachelX 28623 KachelY + 1 21162 -0.39739690 0.93570700 -22.769165 53.612062 Unten rechts KachelX + 1 28624 KachelY + 1 21162 -0.39730102 0.93570700 -22.763672 53.612062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93576388-0.93570700) × R
5.68800000000369e-05 × 6371000dl = 362.382480000235m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93576388-0.93570700) × R
5.68800000000369e-05 × 6371000dr = 362.382480000235m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39739690--0.39730102) × cos(0.93576388) × R
9.58799999999926e-05 × 0.593203636039774 × 6371000do = 362.359319016249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39739690--0.39730102) × cos(0.93570700) × R
9.58799999999926e-05 × 0.593249426463462 × 6371000du = 362.387290164329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93576388)-sin(0.93570700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593203636039774-0.593249426463462)× R²
abs(-0.39730102--0.39739690)×4.57904236877971e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.57904236877971e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.57904236877971e-05× 40589641000000 ar = 131317.736838671m²