↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 257.10 m → | N 77 |
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↑ 257.13 m ↓ |
↑ 257.13 m ↓ |
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N 77 |
← 257.15 m → 66 115 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.873489379882812 y=0.143447875976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873489379882812 × 215)
floor (0.873489379882812 × 32768)
floor (28622.5)tx = 28622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143447875976562 × 215)
floor (0.143447875976562 × 32768)
floor (4700.5)ty = 4700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28622 / 4700 ti = "15/28622/4700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28622/4700.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28622 ÷ 215
28622 ÷ 32768x = 0.87347412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4700 ÷ 215
4700 ÷ 32768y = 0.1434326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87347412109375 × 2 - 1) × π
0.7469482421875 × 3.1415926535Λ = 2.34660711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1434326171875 × 2 - 1) × π
0.713134765625 × 3.1415926535Φ = 2.24037894064294 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34660711} λ = 2.34660711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24037894064294))-π/2
2×atan(9.39689147694788)-π/2
2×1.46477717091083-π/2
2.92955434182166-1.57079632675φ = 1.35875802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34660711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.450684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35875802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.851100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28622 KachelY 4700 2.34660711 1.35875802 134.450684 77.851100 Oben rechts KachelX + 1 28623 KachelY 4700 2.34679886 1.35875802 134.461670 77.851100 Unten links KachelX 28622 KachelY + 1 4701 2.34660711 1.35871766 134.450684 77.848787 Unten rechts KachelX + 1 28623 KachelY + 1 4701 2.34679886 1.35871766 134.461670 77.848787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35875802-1.35871766) × R
4.03600000000726e-05 × 6371000dl = 257.133560000462m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35875802-1.35871766) × R
4.03600000000726e-05 × 6371000dr = 257.133560000462m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34660711-2.34679886) × cos(1.35875802) × R
0.000191749999999935 × 0.210452992481326 × 6371000do = 257.097635895055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34660711-2.34679886) × cos(1.35871766) × R
0.000191749999999935 × 0.210492448406464 × 6371000du = 257.145836801849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35875802)-sin(1.35871766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210452992481326-0.210492448406464)× R²
abs(2.34679886-2.34660711)×3.94559251380711e-05× R²
0.000191749999999935×3.94559251380711e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.94559251380711e-05× 40589641000000 ar = 66114.6274300918m²