↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 426.65 m → | S 45 |
→ |
↑ 426.67 m ↓ |
↑ 426.67 m ↓ |
|||
S 45 |
← 426.62 m → 182 032 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436744689941406 y=0.643013000488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436744689941406 × 216)
floor (0.436744689941406 × 65536)
floor (28622.5)tx = 28622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643013000488281 × 216)
floor (0.643013000488281 × 65536)
floor (42140.5)ty = 42140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28622 / 42140 ti = "16/28622/42140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28622/42140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28622 ÷ 216
28622 ÷ 65536x = 0.436737060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42140 ÷ 216
42140 ÷ 65536y = 0.64300537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436737060546875 × 2 - 1) × π
-0.12652587890625 × 3.1415926535Λ = -0.39749277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64300537109375 × 2 - 1) × π
-0.2860107421875 × 3.1415926535Φ = -0.898529246478333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39749277} λ = -0.39749277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898529246478333))-π/2
2×atan(0.407168063443775)-π/2
2×0.386670427919151-π/2
0.773340855838301-1.57079632675φ = -0.79745547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39749277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.774658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79745547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.690833° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28622 KachelY 42140 -0.39749277 -0.79745547 -22.774658 -45.690833 Oben rechts KachelX + 1 28623 KachelY 42140 -0.39739690 -0.79745547 -22.769165 -45.690833 Unten links KachelX 28622 KachelY + 1 42141 -0.39749277 -0.79752244 -22.774658 -45.694670 Unten rechts KachelX + 1 28623 KachelY + 1 42141 -0.39739690 -0.79752244 -22.769165 -45.694670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79745547--0.79752244) × R
6.69699999999995e-05 × 6371000dl = 426.665869999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79745547--0.79752244) × R
6.69699999999995e-05 × 6371000dr = 426.665869999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39749277--0.39739690) × cos(-0.79745547) × R
9.58699999999979e-05 × 0.698529786012533 × 6371000do = 426.653450277163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39749277--0.39739690) × cos(-0.79752244) × R
9.58699999999979e-05 × 0.698481861987933 × 6371000du = 426.624178869048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79745547)-sin(-0.79752244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698529786012533-0.698481861987933)× R²
abs(-0.39739690--0.39749277)×4.79240245997437e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79240245997437e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79240245997437e-05× 40589641000000 ar = 182032.221063656m²