↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 428.12 m → | S 45 |
→ |
↑ 428.13 m ↓ |
↑ 428.13 m ↓ |
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S 45 |
← 428.09 m → 183 284 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436744689941406 y=0.642250061035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436744689941406 × 216)
floor (0.436744689941406 × 65536)
floor (28622.5)tx = 28622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642250061035156 × 216)
floor (0.642250061035156 × 65536)
floor (42090.5)ty = 42090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28622 / 42090 ti = "16/28622/42090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28622/42090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28622 ÷ 216
28622 ÷ 65536x = 0.436737060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42090 ÷ 216
42090 ÷ 65536y = 0.642242431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436737060546875 × 2 - 1) × π
-0.12652587890625 × 3.1415926535Λ = -0.39749277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642242431640625 × 2 - 1) × π
-0.28448486328125 × 3.1415926535Φ = -0.893735556516327 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39749277} λ = -0.39749277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.893735556516327))-π/2
2×atan(0.409124586638501)-π/2
2×0.388347567270979-π/2
0.776695134541957-1.57079632675φ = -0.79410119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39749277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.774658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79410119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.498647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28622 KachelY 42090 -0.39749277 -0.79410119 -22.774658 -45.498647 Oben rechts KachelX + 1 28623 KachelY 42090 -0.39739690 -0.79410119 -22.769165 -45.498647 Unten links KachelX 28622 KachelY + 1 42091 -0.39749277 -0.79416839 -22.774658 -45.502497 Unten rechts KachelX + 1 28623 KachelY + 1 42091 -0.39739690 -0.79416839 -22.769165 -45.502497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79410119--0.79416839) × R
6.7199999999934e-05 × 6371000dl = 428.131199999579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79410119--0.79416839) × R
6.7199999999934e-05 × 6371000dr = 428.131199999579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39749277--0.39739690) × cos(-0.79410119) × R
9.58699999999979e-05 × 0.700926110835598 × 6371000do = 428.117096172039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39749277--0.39739690) × cos(-0.79416839) × R
9.58699999999979e-05 × 0.700878179935342 × 6371000du = 428.087820564357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79410119)-sin(-0.79416839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700926110835598-0.700878179935342)× R²
abs(-0.39739690--0.39749277)×4.79309002567874e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79309002567874e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79309002567874e-05× 40589641000000 ar = 183284.019292822m²