↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 256.95 m → | N 77 |
→ |
↑ 256.94 m ↓ |
↑ 256.94 m ↓ |
|||
N 77 |
← 257 m → 66 028 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.873458862304688 y=0.143356323242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873458862304688 × 215)
floor (0.873458862304688 × 32768)
floor (28621.5)tx = 28621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143356323242188 × 215)
floor (0.143356323242188 × 32768)
floor (4697.5)ty = 4697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28621 / 4697 ti = "15/28621/4697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28621/4697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28621 ÷ 215
28621 ÷ 32768x = 0.873443603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4697 ÷ 215
4697 ÷ 32768y = 0.143341064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.873443603515625 × 2 - 1) × π
0.74688720703125 × 3.1415926535Λ = 2.34641536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143341064453125 × 2 - 1) × π
0.71331787109375 × 3.1415926535Φ = 2.24095418343839 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34641536} λ = 2.34641536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24095418343839))-π/2
2×atan(9.40229852610347)-π/2
2×1.46483768467909-π/2
2.92967536935818-1.57079632675φ = 1.35887904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34641536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.439697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35887904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.858034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28621 KachelY 4697 2.34641536 1.35887904 134.439697 77.858034 Oben rechts KachelX + 1 28622 KachelY 4697 2.34660711 1.35887904 134.450684 77.858034 Unten links KachelX 28621 KachelY + 1 4698 2.34641536 1.35883871 134.439697 77.855723 Unten rechts KachelX + 1 28622 KachelY + 1 4698 2.34660711 1.35883871 134.450684 77.855723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35887904-1.35883871) × R
4.03300000000328e-05 × 6371000dl = 256.942430000209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35887904-1.35883871) × R
4.03300000000328e-05 × 6371000dr = 256.942430000209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34641536-2.34660711) × cos(1.35887904) × R
0.000191749999999935 × 0.210334681307057 × 6371000do = 256.953102320855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34641536-2.34660711) × cos(1.35883871) × R
0.000191749999999935 × 0.210374108931304 × 6371000du = 257.001268654169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35887904)-sin(1.35883871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210334681307057-0.210374108931304)× R²
abs(2.34660711-2.34641536)×3.94276242465519e-05× R²
0.000191749999999935×3.94276242465519e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.94276242465519e-05× 40589641000000 ar = 66028.34250256m²