↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 428.22 m → | S 45 |
→ |
↑ 428.19 m ↓ |
↑ 428.19 m ↓ |
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S 45 |
← 428.19 m → 183 355 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436729431152344 y=0.642219543457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436729431152344 × 216)
floor (0.436729431152344 × 65536)
floor (28621.5)tx = 28621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642219543457031 × 216)
floor (0.642219543457031 × 65536)
floor (42088.5)ty = 42088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28621 / 42088 ti = "16/28621/42088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28621/42088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28621 ÷ 216
28621 ÷ 65536x = 0.436721801757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42088 ÷ 216
42088 ÷ 65536y = 0.6422119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436721801757812 × 2 - 1) × π
-0.126556396484375 × 3.1415926535Λ = -0.39758865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6422119140625 × 2 - 1) × π
-0.284423828125 × 3.1415926535Φ = -0.893543808917847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39758865} λ = -0.39758865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.893543808917847))-π/2
2×atan(0.40920304281712)-π/2
2×0.388414772315261-π/2
0.776829544630521-1.57079632675φ = -0.79396678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39758865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.780152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79396678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.490946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28621 KachelY 42088 -0.39758865 -0.79396678 -22.780152 -45.490946 Oben rechts KachelX + 1 28622 KachelY 42088 -0.39749277 -0.79396678 -22.774658 -45.490946 Unten links KachelX 28621 KachelY + 1 42089 -0.39758865 -0.79403399 -22.780152 -45.494796 Unten rechts KachelX + 1 28622 KachelY + 1 42089 -0.39749277 -0.79403399 -22.774658 -45.494796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79396678--0.79403399) × R
6.72099999999842e-05 × 6371000dl = 428.194909999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79396678--0.79403399) × R
6.72099999999842e-05 × 6371000dr = 428.194909999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39758865--0.39749277) × cos(-0.79396678) × R
9.58799999999926e-05 × 0.701021970271482 × 6371000do = 428.220308052818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39758865--0.39749277) × cos(-0.79403399) × R
9.58799999999926e-05 × 0.700974038570585 × 6371000du = 428.191028902386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79396678)-sin(-0.79403399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701021970271482-0.700974038570585)× R²
abs(-0.39749277--0.39758865)×4.79317008968971e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79317008968971e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79317008968971e-05× 40589641000000 ar = 183355.48774423m²