↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 426.68 m → | S 45 |
→ |
↑ 426.67 m ↓ |
↑ 426.67 m ↓ |
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S 45 |
← 426.65 m → 182 045 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436714172363281 y=0.642997741699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436714172363281 × 216)
floor (0.436714172363281 × 65536)
floor (28620.5)tx = 28620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642997741699219 × 216)
floor (0.642997741699219 × 65536)
floor (42139.5)ty = 42139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28620 / 42139 ti = "16/28620/42139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28620/42139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28620 ÷ 216
28620 ÷ 65536x = 0.43670654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42139 ÷ 216
42139 ÷ 65536y = 0.642990112304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43670654296875 × 2 - 1) × π
-0.1265869140625 × 3.1415926535Λ = -0.39768452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642990112304688 × 2 - 1) × π
-0.285980224609375 × 3.1415926535Φ = -0.898433372679092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39768452} λ = -0.39768452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898433372679092))-π/2
2×atan(0.407207102064307)-π/2
2×0.386703914419992-π/2
0.773407828839984-1.57079632675φ = -0.79738850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39768452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.785645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79738850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.686996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28620 KachelY 42139 -0.39768452 -0.79738850 -22.785645 -45.686996 Oben rechts KachelX + 1 28621 KachelY 42139 -0.39758865 -0.79738850 -22.780152 -45.686996 Unten links KachelX 28620 KachelY + 1 42140 -0.39768452 -0.79745547 -22.785645 -45.690833 Unten rechts KachelX + 1 28621 KachelY + 1 42140 -0.39758865 -0.79745547 -22.780152 -45.690833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79738850--0.79745547) × R
6.69700000001106e-05 × 6371000dl = 426.665870000704m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79738850--0.79745547) × R
6.69700000001106e-05 × 6371000dr = 426.665870000704m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39768452--0.39758865) × cos(-0.79738850) × R
9.58699999999979e-05 × 0.69857770690424 × 6371000do = 426.682719771745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39768452--0.39758865) × cos(-0.79745547) × R
9.58699999999979e-05 × 0.698529786012533 × 6371000du = 426.653450277163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79738850)-sin(-0.79745547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69857770690424-0.698529786012533)× R²
abs(-0.39758865--0.39768452)×4.79208917070206e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79208917070206e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79208917070206e-05× 40589641000000 ar = 182044.709766569m²