↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 71.20 m → | N 76 |
→ |
↑ 71.23 m ↓ |
↑ 71.23 m ↓ |
|||
N 76 |
← 71.20 m → 5 072 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218357086181641 y=0.160129547119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218357086181641 × 217)
floor (0.218357086181641 × 131072)
floor (28620.5)tx = 28620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160129547119141 × 217)
floor (0.160129547119141 × 131072)
floor (20988.5)ty = 20988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28620 / 20988 ti = "17/28620/20988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28620/20988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28620 ÷ 217
28620 ÷ 131072x = 0.218353271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20988 ÷ 217
20988 ÷ 131072y = 0.160125732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218353271484375 × 2 - 1) × π
-0.56329345703125 × 3.1415926535Λ = -1.76963859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160125732421875 × 2 - 1) × π
0.67974853515625 × 3.1415926535Φ = 2.13549300427426 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76963859} λ = -1.76963859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13549300427426))-π/2
2×atan(8.46121689486215)-π/2
2×1.45315572651311-π/2
2.90631145302622-1.57079632675φ = 1.33551513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76963859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.392822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33551513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.519380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28620 KachelY 20988 -1.76963859 1.33551513 -101.392822 76.519380 Oben rechts KachelX + 1 28621 KachelY 20988 -1.76959065 1.33551513 -101.390076 76.519380 Unten links KachelX 28620 KachelY + 1 20989 -1.76963859 1.33550395 -101.392822 76.518740 Unten rechts KachelX + 1 28621 KachelY + 1 20989 -1.76959065 1.33550395 -101.390076 76.518740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33551513-1.33550395) × R
1.11799999999995e-05 × 6371000dl = 71.227779999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33551513-1.33550395) × R
1.11799999999995e-05 × 6371000dr = 71.227779999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76963859--1.76959065) × cos(1.33551513) × R
4.79399999999686e-05 × 0.233116444218948 × 6371000do = 71.1997624816944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76963859--1.76959065) × cos(1.33550395) × R
4.79399999999686e-05 × 0.233127316182278 × 6371000du = 71.2030830591397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33551513)-sin(1.33550395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233116444218948-0.233127316182278)× R²
abs(-1.76959065--1.76963859)×1.0871963329967e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0871963329967e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0871963329967e-05× 40589641000000 ar = 5071.51927671693m²