Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 28618 / 43438
↖ ↑ ↗
← S 50.450509°
W 22.796631°		 ← 388.96 m → S 50.450509°
W 22.791138°		 →
↑
388.95 m
↓
↑
388.95 m
↓
S 50.454007°
W 22.796631°		 ← 388.93 m →
151 279 m²		 S 50.454007°
W 22.791138°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28618 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 43438 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.436683654785156 y=0.662818908691406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436683654785156 × 216)
    floor (0.436683654785156 × 65536)
    floor (28618.5)     		tx = 28618
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662818908691406 × 216)
    floor (0.662818908691406 × 65536)
    floor (43438.5)     		ty = 43438
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28618 / 43438 ti = "16/28618/43438"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/28618/43438.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28618 ÷ 216
    28618 ÷ 65536     		x = 0.436676025390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43438 ÷ 216
    43438 ÷ 65536     		y = 0.662811279296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.436676025390625 × 2 - 1) × π
    -0.12664794921875 × 3.1415926535     		Λ = -0.39787627
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.662811279296875 × 2 - 1) × π
    -0.32562255859375 × 3.1415926535     		Φ = -1.022973437892
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39787627} λ = -0.39787627}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.022973437892))-π/2
    2×atan(0.359524326005476)-π/2
    2×0.34513441726061-π/2
    0.69026883452122-1.57079632675     		φ = -0.88052749
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39787627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.796631°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88052749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.450509°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28618 KachelY 43438 -0.39787627 -0.88052749 -22.796631 -50.450509
    Oben rechts KachelX + 1 28619 KachelY 43438 -0.39778039 -0.88052749 -22.791138 -50.450509
    Unten links KachelX 28618 KachelY + 1 43439 -0.39787627 -0.88058854 -22.796631 -50.454007
    Unten rechts KachelX + 1 28619 KachelY + 1 43439 -0.39778039 -0.88058854 -22.791138 -50.454007
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88052749--0.88058854) × R
    6.10500000000069e-05 × 6371000     		dl = 388.949550000044m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88052749--0.88058854) × R
    6.10500000000069e-05 × 6371000     		dr = 388.949550000044m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39787627--0.39778039) × cos(-0.88052749) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.636744498523923 × 6371000     		do = 388.956319305166m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39787627--0.39778039) × cos(-0.88058854) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.636697423216989 × 6371000     		du = 388.927563284254m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.88052749)-sin(-0.88058854))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.636744498523923-0.636697423216989)×R²
    abs(-0.39778039--0.39787627)×4.70753069331531e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.70753069331531e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.70753069331531e-05×40589641000000     		ar = 151278.793089686m²