↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 428.35 m → | S 45 |
→ |
↑ 428.39 m ↓ |
↑ 428.39 m ↓ |
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S 45 |
← 428.32 m → 183 493 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436668395996094 y=0.642127990722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436668395996094 × 216)
floor (0.436668395996094 × 65536)
floor (28617.5)tx = 28617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642127990722656 × 216)
floor (0.642127990722656 × 65536)
floor (42082.5)ty = 42082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28617 / 42082 ti = "16/28617/42082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28617/42082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28617 ÷ 216
28617 ÷ 65536x = 0.436660766601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42082 ÷ 216
42082 ÷ 65536y = 0.642120361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436660766601562 × 2 - 1) × π
-0.126678466796875 × 3.1415926535Λ = -0.39797214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642120361328125 × 2 - 1) × π
-0.28424072265625 × 3.1415926535Φ = -0.892968566122406 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39797214} λ = -0.39797214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.892968566122406))-π/2
2×atan(0.409438501635874)-π/2
2×0.388616442590888-π/2
0.777232885181775-1.57079632675φ = -0.79356344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39797214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.802124° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79356344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.467836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28617 KachelY 42082 -0.39797214 -0.79356344 -22.802124 -45.467836 Oben rechts KachelX + 1 28618 KachelY 42082 -0.39787627 -0.79356344 -22.796631 -45.467836 Unten links KachelX 28617 KachelY + 1 42083 -0.39797214 -0.79363068 -22.802124 -45.471688 Unten rechts KachelX + 1 28618 KachelY + 1 42083 -0.39787627 -0.79363068 -22.796631 -45.471688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79356344--0.79363068) × R
6.72400000000239e-05 × 6371000dl = 428.386040000153m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79356344--0.79363068) × R
6.72400000000239e-05 × 6371000dr = 428.386040000153m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39797214--0.39787627) × cos(-0.79356344) × R
9.58699999999979e-05 × 0.701309550998287 × 6371000do = 428.351296733936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39797214--0.39787627) × cos(-0.79363068) × R
9.58699999999979e-05 × 0.701261616917159 × 6371000du = 428.322019183417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79356344)-sin(-0.79363068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701309550998287-0.701261616917159)× R²
abs(-0.39787627--0.39797214)×4.79340811275764e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79340811275764e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79340811275764e-05× 40589641000000 ar = 183493.444758974m²