↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 249.50 m → | N 78 |
→ |
↑ 249.49 m ↓ |
↑ 249.49 m ↓ |
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N 78 |
← 249.54 m → 62 252 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.873306274414062 y=0.138565063476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873306274414062 × 215)
floor (0.873306274414062 × 32768)
floor (28616.5)tx = 28616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138565063476562 × 215)
floor (0.138565063476562 × 32768)
floor (4540.5)ty = 4540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28616 / 4540 ti = "15/28616/4540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28616/4540.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28616 ÷ 215
28616 ÷ 32768x = 0.873291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4540 ÷ 215
4540 ÷ 32768y = 0.1385498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.873291015625 × 2 - 1) × π
0.74658203125 × 3.1415926535Λ = 2.34545662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1385498046875 × 2 - 1) × π
0.722900390625 × 3.1415926535Φ = 2.27105855639978 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34545662} λ = 2.34545662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27105855639978))-π/2
2×atan(9.68965243075056)-π/2
2×1.46795752570248-π/2
2.93591505140497-1.57079632675φ = 1.36511872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34545662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.384765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36511872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.215541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28616 KachelY 4540 2.34545662 1.36511872 134.384765 78.215541 Oben rechts KachelX + 1 28617 KachelY 4540 2.34564837 1.36511872 134.395752 78.215541 Unten links KachelX 28616 KachelY + 1 4541 2.34545662 1.36507956 134.384765 78.213297 Unten rechts KachelX + 1 28617 KachelY + 1 4541 2.34564837 1.36507956 134.395752 78.213297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36511872-1.36507956) × R
3.9159999999816e-05 × 6371000dl = 249.488359998828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36511872-1.36507956) × R
3.9159999999816e-05 × 6371000dr = 249.488359998828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34545662-2.34564837) × cos(1.36511872) × R
0.000191749999999935 × 0.204230531495711 × 6371000do = 249.496033323437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34545662-2.34564837) × cos(1.36507956) × R
0.000191749999999935 × 0.204268865956788 × 6371000du = 249.542864205716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36511872)-sin(1.36507956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204230531495711-0.204268865956788)× R²
abs(2.34564837-2.34545662)×3.83344610766778e-05× R²
0.000191749999999935×3.83344610766778e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.83344610766778e-05× 40589641000000 ar = 62252.1980679465m²