Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 28616 / 37053
↖ ↑ ↗
← N 61.358564°
W101.403808°		 ← 146.37 m → N 61.358564°
W101.401062°		 →
↑
146.41 m
↓
↑
146.41 m
↓
N 61.357247°
W101.403808°		 ← 146.37 m →
21 430 m²		 N 61.357247°
W101.401062°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28616 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 37053 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.218326568603516 y=0.282695770263672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218326568603516 × 217)
    floor (0.218326568603516 × 131072)
    floor (28616.5)     		tx = 28616
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.282695770263672 × 217)
    floor (0.282695770263672 × 131072)
    floor (37053.5)     		ty = 37053
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28616 / 37053 ti = "17/28616/37053"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/28616/37053.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28616 ÷ 217
    28616 ÷ 131072     		x = 0.21832275390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37053 ÷ 217
    37053 ÷ 131072     		y = 0.282691955566406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.21832275390625 × 2 - 1) × π
    -0.5633544921875 × 3.1415926535     		Λ = -1.76983033
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.282691955566406 × 2 - 1) × π
    0.434616088867188 × 3.1415926535     		Φ = 1.36538671187806
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76983033} λ = -1.76983033}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36538671187806))-π/2
    2×atan(3.91723760143637)-π/2
    2×1.32085264088754-π/2
    2.64170528177508-1.57079632675     		φ = 1.07090896
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76983033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.403808°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07090896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.358564°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28616 KachelY 37053 -1.76983033 1.07090896 -101.403808 61.358564
    Oben rechts KachelX + 1 28617 KachelY 37053 -1.76978240 1.07090896 -101.401062 61.358564
    Unten links KachelX 28616 KachelY + 1 37054 -1.76983033 1.07088598 -101.403808 61.357247
    Unten rechts KachelX + 1 28617 KachelY + 1 37054 -1.76978240 1.07088598 -101.401062 61.357247
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07090896-1.07088598) × R
    2.29800000000058e-05 × 6371000     		dl = 146.405580000037m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07090896-1.07088598) × R
    2.29800000000058e-05 × 6371000     		dr = 146.405580000037m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76983033--1.76978240) × cos(1.07090896) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.47932669062667 × 6371000     		do = 146.368171283032m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76983033--1.76978240) × cos(1.07088598) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.479346858588154 × 6371000     		du = 146.374329812691m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.07090896)-sin(1.07088598))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.47932669062667-0.479346858588154)×R²
    abs(-1.76978240--1.76983033)×2.01679614834638e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.01679614834638e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.01679614834638e-05×40589641000000     		ar = 21429.5678327487m²