↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 249.81 m → | N 78 |
→ |
↑ 249.87 m ↓ |
↑ 249.87 m ↓ |
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N 78 |
← 249.86 m → 62 426 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.873275756835938 y=0.138778686523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873275756835938 × 215)
floor (0.873275756835938 × 32768)
floor (28615.5)tx = 28615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138778686523438 × 215)
floor (0.138778686523438 × 32768)
floor (4547.5)ty = 4547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28615 / 4547 ti = "15/28615/4547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28615/4547.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28615 ÷ 215
28615 ÷ 32768x = 0.873260498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4547 ÷ 215
4547 ÷ 32768y = 0.138763427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.873260498046875 × 2 - 1) × π
0.74652099609375 × 3.1415926535Λ = 2.34526488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138763427734375 × 2 - 1) × π
0.72247314453125 × 3.1415926535Φ = 2.26971632321042 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34526488} λ = 2.34526488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26971632321042))-π/2
2×atan(9.6766553821509)-π/2
2×1.46782037312282-π/2
2.93564074624564-1.57079632675φ = 1.36484442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34526488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.373779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36484442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.199825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28615 KachelY 4547 2.34526488 1.36484442 134.373779 78.199825 Oben rechts KachelX + 1 28616 KachelY 4547 2.34545662 1.36484442 134.384765 78.199825 Unten links KachelX 28615 KachelY + 1 4548 2.34526488 1.36480520 134.373779 78.197578 Unten rechts KachelX + 1 28616 KachelY + 1 4548 2.34545662 1.36480520 134.384765 78.197578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36484442-1.36480520) × R
3.92200000001175e-05 × 6371000dl = 249.870620000749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36484442-1.36480520) × R
3.92200000001175e-05 × 6371000dr = 249.870620000749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34526488-2.34545662) × cos(1.36484442) × R
0.000191739999999996 × 0.204499042339016 × 6371000do = 249.81102807476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34526488-2.34545662) × cos(1.36480520) × R
0.000191739999999996 × 0.204537433336209 × 6371000du = 249.857925577888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36484442)-sin(1.36480520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204499042339016-0.204537433336209)× R²
abs(2.34545662-2.34526488)×3.83909971936325e-05× R²
0.000191739999999996×3.83909971936325e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.83909971936325e-05× 40589641000000 ar = 62426.2956305074m²