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N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218318939208984 y=0.282695770263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218318939208984 × 217)
floor (0.218318939208984 × 131072)
floor (28615.5)tx = 28615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.282695770263672 × 217)
floor (0.282695770263672 × 131072)
floor (37053.5)ty = 37053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28615 / 37053 ti = "17/28615/37053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28615/37053.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28615 ÷ 217
28615 ÷ 131072x = 0.218315124511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37053 ÷ 217
37053 ÷ 131072y = 0.282691955566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218315124511719 × 2 - 1) × π
-0.563369750976562 × 3.1415926535Λ = -1.76987827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.282691955566406 × 2 - 1) × π
0.434616088867188 × 3.1415926535Φ = 1.36538671187806 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76987827} λ = -1.76987827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36538671187806))-π/2
2×atan(3.91723760143637)-π/2
2×1.32085264088754-π/2
2.64170528177508-1.57079632675φ = 1.07090896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76987827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.406555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07090896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.358564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28615 KachelY 37053 -1.76987827 1.07090896 -101.406555 61.358564 Oben rechts KachelX + 1 28616 KachelY 37053 -1.76983033 1.07090896 -101.403808 61.358564 Unten links KachelX 28615 KachelY + 1 37054 -1.76987827 1.07088598 -101.406555 61.357247 Unten rechts KachelX + 1 28616 KachelY + 1 37054 -1.76983033 1.07088598 -101.403808 61.357247 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07090896-1.07088598) × R
2.29800000000058e-05 × 6371000dl = 146.405580000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07090896-1.07088598) × R
2.29800000000058e-05 × 6371000dr = 146.405580000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76987827--1.76983033) × cos(1.07090896) × R
4.79399999999686e-05 × 0.47932669062667 × 6371000do = 146.398709186306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76987827--1.76983033) × cos(1.07088598) × R
4.79399999999686e-05 × 0.479346858588154 × 6371000du = 146.404869000866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07090896)-sin(1.07088598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.47932669062667-0.479346858588154)× R²
abs(-1.76983033--1.76987827)×2.01679614834638e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.01679614834638e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.01679614834638e-05× 40589641000000 ar = 21434.0388462481m²