↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 359.46 m → | N 53 |
→ |
↑ 359.45 m ↓ |
↑ 359.45 m ↓ |
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N 53 |
← 359.48 m → 129 212 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436607360839844 y=0.321311950683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436607360839844 × 216)
floor (0.436607360839844 × 65536)
floor (28613.5)tx = 28613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321311950683594 × 216)
floor (0.321311950683594 × 65536)
floor (21057.5)ty = 21057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28613 / 21057 ti = "16/28613/21057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28613/21057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28613 ÷ 216
28613 ÷ 65536x = 0.436599731445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21057 ÷ 216
21057 ÷ 65536y = 0.321304321289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436599731445312 × 2 - 1) × π
-0.126800537109375 × 3.1415926535Λ = -0.39835564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.321304321289062 × 2 - 1) × π
0.357391357421875 × 3.1415926535Φ = 1.12277806290096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39835564} λ = -0.39835564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12277806290096))-π/2
2×atan(3.07338039872211)-π/2
2×1.25622562797769-π/2
2.51245125595539-1.57079632675φ = 0.94165493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39835564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.824097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94165493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.952853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28613 KachelY 21057 -0.39835564 0.94165493 -22.824097 53.952853 Oben rechts KachelX + 1 28614 KachelY 21057 -0.39825976 0.94165493 -22.818603 53.952853 Unten links KachelX 28613 KachelY + 1 21058 -0.39835564 0.94159851 -22.824097 53.949621 Unten rechts KachelX + 1 28614 KachelY + 1 21058 -0.39825976 0.94159851 -22.818603 53.949621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94165493-0.94159851) × R
5.6419999999946e-05 × 6371000dl = 359.451819999656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94165493-0.94159851) × R
5.6419999999946e-05 × 6371000dr = 359.451819999656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39835564--0.39825976) × cos(0.94165493) × R
9.58799999999926e-05 × 0.588450765860476 × 6371000do = 359.456021232978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39835564--0.39825976) × cos(0.94159851) × R
9.58799999999926e-05 × 0.588496382358662 × 6371000du = 359.483886138407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94165493)-sin(0.94159851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588450765860476-0.588496382358662)× R²
abs(-0.39825976--0.39835564)×4.56164981859075e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.56164981859075e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.56164981859075e-05× 40589641000000 ar = 129212.129121479m²