Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 28612 / 43451
↖ ↑ ↗
← S 50.495958°
W 22.829590°		 ← 388.54 m → S 50.495958°
W 22.824097°		 →
↑
388.57 m
↓
↑
388.57 m
↓
S 50.499452°
W 22.829590°		 ← 388.51 m →
150 969 m²		 S 50.499452°
W 22.824097°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28612 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 43451 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.436592102050781 y=0.663017272949219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436592102050781 × 216)
    floor (0.436592102050781 × 65536)
    floor (28612.5)     		tx = 28612
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663017272949219 × 216)
    floor (0.663017272949219 × 65536)
    floor (43451.5)     		ty = 43451
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28612 / 43451 ti = "16/28612/43451"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/28612/43451.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28612 ÷ 216
    28612 ÷ 65536     		x = 0.43658447265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43451 ÷ 216
    43451 ÷ 65536     		y = 0.663009643554688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.43658447265625 × 2 - 1) × π
    -0.1268310546875 × 3.1415926535     		Λ = -0.39845151
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.663009643554688 × 2 - 1) × π
    -0.326019287109375 × 3.1415926535     		Φ = -1.02421979728212
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39845151} λ = -0.39845151}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02421979728212))-π/2
    2×atan(0.359076508614458)-π/2
    2×0.344737801672437-π/2
    0.689475603344874-1.57079632675     		φ = -0.88132072
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39845151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.829590°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88132072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.495958°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28612 KachelY 43451 -0.39845151 -0.88132072 -22.829590 -50.495958
    Oben rechts KachelX + 1 28613 KachelY 43451 -0.39835564 -0.88132072 -22.824097 -50.495958
    Unten links KachelX 28612 KachelY + 1 43452 -0.39845151 -0.88138171 -22.829590 -50.499452
    Unten rechts KachelX + 1 28613 KachelY + 1 43452 -0.39835564 -0.88138171 -22.824097 -50.499452
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88132072--0.88138171) × R
    6.09900000000385e-05 × 6371000     		dl = 388.567290000245m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88132072--0.88138171) × R
    6.09900000000385e-05 × 6371000     		dr = 388.567290000245m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39845151--0.39835564) × cos(-0.88132072) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.636132658550661 × 6371000     		do = 388.542047940321m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39845151--0.39835564) × cos(-0.88138171) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.636085598721362 × 6371000     		du = 388.513304372127m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.88132072)-sin(-0.88138171))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.636132658550661-0.636085598721362)×R²
    abs(-0.39835564--0.39845151)×4.70598292980906e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.70598292980906e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.70598292980906e-05×40589641000000     		ar = 150969.146261223m²