↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 425.57 m → | S 45 |
→ |
↑ 425.58 m ↓ |
↑ 425.58 m ↓ |
|||
S 45 |
← 425.54 m → 181 109 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436576843261719 y=0.643577575683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436576843261719 × 216)
floor (0.436576843261719 × 65536)
floor (28611.5)tx = 28611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643577575683594 × 216)
floor (0.643577575683594 × 65536)
floor (42177.5)ty = 42177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28611 / 42177 ti = "16/28611/42177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28611/42177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28611 ÷ 216
28611 ÷ 65536x = 0.436569213867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42177 ÷ 216
42177 ÷ 65536y = 0.643569946289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436569213867188 × 2 - 1) × π
-0.126861572265625 × 3.1415926535Λ = -0.39854738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643569946289062 × 2 - 1) × π
-0.287139892578125 × 3.1415926535Φ = -0.902076577050217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39854738} λ = -0.39854738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.902076577050217))-π/2
2×atan(0.405726262508608)-π/2
2×0.385433042308841-π/2
0.770866084617682-1.57079632675φ = -0.79993024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39854738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.835083° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79993024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.832627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28611 KachelY 42177 -0.39854738 -0.79993024 -22.835083 -45.832627 Oben rechts KachelX + 1 28612 KachelY 42177 -0.39845151 -0.79993024 -22.829590 -45.832627 Unten links KachelX 28611 KachelY + 1 42178 -0.39854738 -0.79999704 -22.835083 -45.836454 Unten rechts KachelX + 1 28612 KachelY + 1 42178 -0.39845151 -0.79999704 -22.829590 -45.836454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79993024--0.79999704) × R
6.68000000000335e-05 × 6371000dl = 425.582800000213m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79993024--0.79999704) × R
6.68000000000335e-05 × 6371000dr = 425.582800000213m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39854738--0.39845151) × cos(-0.79993024) × R
9.58699999999979e-05 × 0.696756750412779 × 6371000do = 425.570501817059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39854738--0.39845151) × cos(-0.79999704) × R
9.58699999999979e-05 × 0.696708832718142 × 6371000du = 425.541234275208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79993024)-sin(-0.79999704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696756750412779-0.696708832718142)× R²
abs(-0.39845151--0.39854738)×4.79176946368565e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79176946368565e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79176946368565e-05× 40589641000000 ar = 181109.257946931m²