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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218288421630859 y=0.155941009521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218288421630859 × 217)
floor (0.218288421630859 × 131072)
floor (28611.5)tx = 28611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155941009521484 × 217)
floor (0.155941009521484 × 131072)
floor (20439.5)ty = 20439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28611 / 20439 ti = "17/28611/20439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28611/20439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28611 ÷ 217
28611 ÷ 131072x = 0.218284606933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20439 ÷ 217
20439 ÷ 131072y = 0.155937194824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218284606933594 × 2 - 1) × π
-0.563430786132812 × 3.1415926535Λ = -1.77007002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155937194824219 × 2 - 1) × π
0.688125610351562 × 3.1415926535Φ = 2.16181036216567 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77007002} λ = -1.77007002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16181036216567))-π/2
2×atan(8.68684977603401)-π/2
2×1.45618429286675-π/2
2.9123685857335-1.57079632675φ = 1.34157226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77007002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.417542° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34157226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.866428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28611 KachelY 20439 -1.77007002 1.34157226 -101.417542 76.866428 Oben rechts KachelX + 1 28612 KachelY 20439 -1.77002208 1.34157226 -101.414795 76.866428 Unten links KachelX 28611 KachelY + 1 20440 -1.77007002 1.34156137 -101.417542 76.865804 Unten rechts KachelX + 1 28612 KachelY + 1 20440 -1.77002208 1.34156137 -101.414795 76.865804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34157226-1.34156137) × R
1.08899999999856e-05 × 6371000dl = 69.3801899999085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34157226-1.34156137) × R
1.08899999999856e-05 × 6371000dr = 69.3801899999085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77007002--1.77002208) × cos(1.34157226) × R
4.79399999999686e-05 × 0.227221954894944 × 6371000do = 69.3994337179895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77007002--1.77002208) × cos(1.34156137) × R
4.79399999999686e-05 × 0.22723256003171 × 6371000du = 69.4026727997341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34157226)-sin(1.34156137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227221954894944-0.22723256003171)× R²
abs(-1.77002208--1.77007002)×1.0605136766012e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0605136766012e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0605136766012e-05× 40589641000000 ar = 4815.0582613784m²