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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218280792236328 y=0.155933380126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218280792236328 × 217)
floor (0.218280792236328 × 131072)
floor (28610.5)tx = 28610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155933380126953 × 217)
floor (0.155933380126953 × 131072)
floor (20438.5)ty = 20438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28610 / 20438 ti = "17/28610/20438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28610/20438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28610 ÷ 217
28610 ÷ 131072x = 0.218276977539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20438 ÷ 217
20438 ÷ 131072y = 0.155929565429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218276977539062 × 2 - 1) × π
-0.563446044921875 × 3.1415926535Λ = -1.77011796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155929565429688 × 2 - 1) × π
0.688140869140625 × 3.1415926535Φ = 2.16185829906529 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77011796} λ = -1.77011796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16185829906529))-π/2
2×atan(8.68726620666086)-π/2
2×1.45618973889768-π/2
2.91237947779535-1.57079632675φ = 1.34158315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77011796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.420288° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34158315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.867052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28610 KachelY 20438 -1.77011796 1.34158315 -101.420288 76.867052 Oben rechts KachelX + 1 28611 KachelY 20438 -1.77007002 1.34158315 -101.417542 76.867052 Unten links KachelX 28610 KachelY + 1 20439 -1.77011796 1.34157226 -101.420288 76.866428 Unten rechts KachelX + 1 28611 KachelY + 1 20439 -1.77007002 1.34157226 -101.417542 76.866428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34158315-1.34157226) × R
1.08899999999856e-05 × 6371000dl = 69.3801899999085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34158315-1.34157226) × R
1.08899999999856e-05 × 6371000dr = 69.3801899999085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77011796--1.77007002) × cos(1.34158315) × R
4.79400000001906e-05 × 0.227211349731232 × 6371000do = 69.3961946283362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77011796--1.77007002) × cos(1.34157226) × R
4.79400000001906e-05 × 0.227221954894944 × 6371000du = 69.399433718311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34158315)-sin(1.34157226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227211349731232-0.227221954894944)× R²
abs(-1.77007002--1.77011796)×1.06051637127347e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.06051637127347e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.06051637127347e-05× 40589641000000 ar = 4814.83353283928m²